人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试13.2与三角形有关的线段（三阶）（含解析）.docxVIP

13.2与三角形有关的线段（三阶）人教版八年级上册数学课时进阶测试

一、选择题

1．点O为△ABC内任点，设OA+OB+OC=S

A．S2≥2S

C．S22S

2．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（）

A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定

4．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，

A．点M在AB上

B．点M在的中点处

C．点M在上，且距点B较近，距点C较远

D．点M在上，且距点C较近，距点B较远

5．如图，在ΔABC中，点D在BC上，点O在AD上，如果SΔAOB=3，SΔBOD=2，

A．13 B．12 C．32

6．如图，四边形BDEF面积为11?cm2，DE=2AE，BF=3AF，则

A．36?cm2 B．40?cm2 C．

7．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是（）

A．28 B．32 C．30 D．29

8．设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，若S5=311

A．1 B．2 C．6 D．3

二、填空题

9．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．

10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是个．

11．如图：在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是．

12．如图，△ABC中，AB?AC=4，BC=7，BD垂直于∠BAC的角平分线AD于点D，E为AC的中点，连接BE交AD于F，则△BDF、△AEF的面积之差的最大值为．

13．如图，四边形ABCD的边DA和CB延长相交于E，H和G分别是BD和AC的中点，已知四边形ABCD的面积为33，则△EHG的面积为

14．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BD=2CD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形

三、解答题

15．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

16．阅读下面资料：

小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.

小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以SΔA1

（1）直接写出S1=（用含字母a的式子表示）.

请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：

（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.

（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

【解析】【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，

∴x+y＞12-x-y，x+12-x-y＞y，y+12-x-y＞x，

∴x＜6，y＜6，x+y＞6

又∵x，y是整数，

∴同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：

2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5，

∴第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2，

∴三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，

∴能摆出不同的三角形的个数是3．

故答案为：C．

【分析】设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，由三角形的三边关系定理得到x、y的不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解即可．

3．【答案】A