高中数学人教版新教材3.1.1函数的概念（第1课时）教学设计.docxVIP

高中数学人教版新教材3.1.1函数的概念（第1课时）教学设计

一、教学基本信息

项目

内容

教材版本

人教版高中数学必修第一册（2019年审定）

课时安排

1课时（45分钟）

授课对象

高一学生

对应课标要求

理解函数的概念，能用集合与对应关系的语言刻画函数，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型

二、教学目标

（一）核心素养目标

数学抽象：通过具体实例抽象出函数的本质特征，形成函数的集合与对应关系定义，提升抽象思维能力。

逻辑推理：通过分析函数定义中的“任意性”与“唯一性”，培养逻辑严谨性，能判断给定对应关系是否为函数。

数学建模：能将生活中的变量依赖关系转化为函数模型，体会数学与实际生活的联系。

（二）知识与技能目标

理解函数的近代定义（集合与对应关系视角），明确函数的三要素（定义域、对应关系、值域）。

能根据函数定义判断两个变量之间是否为函数关系，能正确用符号表示函数（如y=f(x)）。

会求简单函数的定义域（如分式型、偶次根式型函数）。

（三）过程与方法目标

通过回顾初中函数定义，对比分析实例，经历“具体→抽象→概括”的函数概念形成过程。

通过小组讨论、例题辨析，掌握函数定义的关键要素，提升分析问题、解决问题的能力。

（四）情感态度与价值观目标

感受函数概念从具体到抽象的发展历程，体会数学的严谨性与逻辑性。

通过解决生活中的函数问题，激发数学学习兴趣，培养用数学眼光观察世界的意识。

三、教学重难点

（一）教学重点

函数的近代定义（集合与对应关系：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xa??A）。

函数的三要素（定义域、对应关系、值域），尤其是“定义域”的求解与“对应关系唯一性”的理解。

（二）教学难点

从初中“变量依赖关系”的函数定义，过渡到高中“集合与对应关系”的近代定义，突破抽象思维障碍。

理解函数定义中“任意一个x”的普遍性与“唯一确定的y”的唯一性，能准确判断非函数对应关系（如一对多对应）。

四、教学方法与教学准备

（一）教学方法

问题驱动法：通过递进式问题引导学生回顾旧知、分析实例、抽象概念。

对比教学法：对比初中与高中函数定义，突出概念的发展与深化。

小组合作法：通过小组讨论辨析实例，共同突破难点。

（二）教学准备

多媒体课件（包含初中函数实例、生活中的函数场景、例题与练习题）。

学案（提前印发，包含预习问题、实例分析表格、课堂练习）。

五、教学过程设计

（一）创设情境，回顾旧知（5分钟）

情境引入：展示3个生活实例（课件呈现）：

实例1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系。

实例2：某城市一天的气温T（℃）与时间t（时）的变化曲线。

实例3：某商店销售单价为2元的笔记本，销售额y（元）与销售量x（本）的关系。

问题链提问：

问题1：以上实例中都包含几个变量？变量之间有怎样的依赖关系？

问题2：根据初中所学的函数定义，这些实例中的两个变量是否为函数关系？初中函数的定义是什么？（学生回答：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数）。

过渡衔接：初中定义从“变量变化”角度描述函数，但随着数学学习的深入，需要更严谨、更具普遍性的定义（如涉及非实数变量、抽象集合对应），今天我们从“集合与对应关系”视角重新认识函数。

（二）分析实例，抽象概念（15分钟）

实例数学化，构建集合模型：

引导学生将上述3个实例中的变量取值范围用集合表示（学案表格）：

实例

自变量x（集合A）

因变量y（集合B）

对应关系f

1

A=\{t|ta?￥0\}

B=\{s|sa?￥0\}

s=60t

2

A=\{t|0a?¤ta?¤24\}

B=\{T|T_1a?¤Ta?¤T_2\}

气温随时间的变化曲线（图像对应）

3

A=\{x|xa??N^*\}

B=\{y|y=2x,xa??N^*\}

y=2x

小组讨论：这3个实例中，集合A与集合B的元素类型是什么？对应关系f有哪些表现形式（解析式、图像）？

抽象共性，提炼定义：

问题3：观察表格，3个实例的对应关系有哪些共同特征？（学生回答：①A、B是非空数集；②对于A中任意一个x，B中都有唯一的y与之对应）。

教师总结：基于这些共性，给出高中函数的近代定义（板书核心定义）：

设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对