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北师大版七上：《借助运算解释规律和现象》能力训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题（共1题，3分）
1.(3分)已知123456789101112131415…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，则该数从左往右第2019位上的数字为____________.
二、解答题（共4题，40分）
2.(10分)观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…用正整数n把这个规律表示出来.
3.(10分)小明对蔚蔚说：“蔚蔚，你现在在脑子里想好一个整数，然后将这个数乘2加7，把结果再乘3减21.”蔚蔚按照小明的要求做好后，小明很得意地告诉蔚蔚说：“现在你所得的数一定是6的倍数.”蔚蔚非常惊讶，但很快明白了其中的道理，亲爱的同学，你能告诉大家是为什么吗？请你也像小明一样编一个类似的游戏，并说明其中的道理.
4.(10分)观察下列三行数
0，3，8，15，24，…；①
2，5，10，17，26，…；②
0，6，16，30，48，….③
（1）请写出第①行数是按什么规律排列的.
（2）第②，③行数分别与第①行数对比，有什么关系？
（3）取每行的第n个数，求这三个数的和.
5.(10分)观察下列等式
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
请按以上规律解答下列问题：
（1）列出第5个等式：__________;
（2）计算的结果.
（3）计算的结果.
北师大版七上：《借助运算解释规律和现象》能力训练答案
一、填空题
1.【答案】9
【解析】1至999中，一位数的整数有9个，两位数的整数有90个，这些数字组成一个189（9×1+90×2=189）位的数字，到第2019位共需三位数（2019-189）÷3=610（个），又因为第610个位数是709（610+99=709），故第2019位上的数字是9.
二、解答题
2.【答案】
【解析】观察所给等式发现，左边是两个数的和，第一个加数是一个数的平方，第二个加数是与第一个加数的底数相同的数；右边是两个连续正整数的积，其中较小的因数与左边第一个加数的底数相同.
所以用正整数n把这个规律表示出来是.
3.【答案】
【解析】设这个整数是a，则（a×2+7）×3-21=6a，所以所得的数一定是6的倍数.
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结果一定是15的倍数.
说明：设这个整数为b，则（b×3-9）×5+45=15b，所以所得的数定是15的倍数.（答案不唯一）
4.【答案】
【解析】（1）观察发现：0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1可得第①行数的排列规律：第n个数为n2-1.
（2）第②行的数是第①行相应的数加2得到的，第③行的数是第①行相应的数的2倍.
（3）根据题意，所求的和为.
5.【答案】
【解析】(1)
(2)
(3)
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