5·3全练《3.5 探索与表达规律》衔接中考.docVIP

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5·3全练《3.5探索与表达规律》衔接中考

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单项选择题（共4题，12分）

1.(3分)（2020广东江门期中，10，★★☆）用围棋棋子按如图的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋棋子的枚数是（）

A.4n+1 B.3n+1 C.4n+2 D.3n+2

2.(3分)（2020陕西西安莲湖期中，9，★★☆）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，……的规律从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（）

A.食指 B.中指 C.无名指 D.小指

3.(3分)（2019内蒙古赤峰中考，14，★★☆）如图，小聪用张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：

①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；

②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）

A. B. C. D.

4.(3分)（2019山东枣庄中考，10，★★☆）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

A. B. C. D.

二、解答题（共2题，22分）

5.(10分)（2020山东青岛城阳十三中期中，22，★★☆）如图将一张正方形纸片，剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去.

（1）填表：

剪的次数（剪两刀记一次）

1

2

3

4

5

6

正方形个数

4

7

（2）如果剪n次，共剪出多少个正方形？

（3）如果剪了100次，共剪出多少个正方形？

6.(12分)（2020广东深圳龙岗期中）

（1）（i）观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是__________；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=__________,an=__________;

（ii）如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S=1+2+3+4+…+n①，

将①式右边顺序倒置，得S=n+…+4+3+2+1②，

由②加上①式，得2S=__________；

∴S=__________；

由结论得1+2+3+4+…+55=__________；

（2）（i）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，第一项与前一项之比是一个常数，这个常数是__________；根据此规律，如果an、（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=__________，an=__________；

（ii）为了求的值，可令M=，则3M=，因此3M-M=，所以M=，

即.

仿照以上推理，计算.

三、填空题（共2题，6分）

7.(3分)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=____________.

8.(3分)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11-2a10+10的值是____________.

5·3全练《3.5探索与表达规律》衔接中考答案

一、单项选择题

1.【答案】D

【解析】∵摆第1个图形需要围棋棋子的枚数为5，即3×1+2；

摆第2个图形需要围棋棋子的枚数为8，即3×2+2；

摆第3个图形需要围棋棋子的枚数为11，即3×3+2；

∴摆第n个图形需要围棋棋子的枚数为3n+2.

故选D.

2.【答案】C

【解析】根据题图可得第一次数时是5个数，其余都是4个数，且每两组循环按照“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，

∴（2020-5）÷8=251……7，

∴当数到2020时，对应的手指是无名指，故选C.

3.【答案】C

【解析】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，

第一次：余下纸片的面积为，

第二次：余下纸片的面积为，

第三次：余下纸片的面积为，

当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为.故选C.

4.【答案】D

【解析】由题图知，补全题图中空白处后各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有，故选D.

二、解答题

5.【答案】

【解析】（1）

（2