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2025年下学期高中非正式学习数学试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

生活场景应用题：某同学用WPS表格记录每周零花钱支出，发现每月（按4周计算）固定支出包括：购买数学辅导书35元/本（每月1本）、文具20元、交通费80元。若该同学每月零花钱为300元，设每周额外自由支配金额为x元，下列不等式能表示每月总支出不超过零花钱的是（）

A.35+20+80+4x≤300

B.35×4+20+80+x≤300

C.35+20×4+80+x≤300

D.35+20+80×4+x≤300

逻辑推理题：某班级数学兴趣小组有5名成员，现需从中选出2人参加学校建模比赛。已知甲同学只能与乙或丙搭档，乙同学不愿与丁搭档，则不同的组队方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

数据分析题：某学校高一年级1000名学生数学月考成绩近似服从正态分布N(85,σ2)，若P(75≤X≤95)=0.7，则成绩高于95分的学生人数约为（）

A.150B.175C.200D.250

几何应用题：某同学用3D打印技术制作正四棱锥模型，底面边长为4cm，侧棱长为5cm。若打印材料密度为1.2g/cm3，不计损耗，制作该模型所需材料质量为（）

A.38.4gB.44.8gC.57.6gD.64g

函数图像题：函数f(x)=|ln(x+1)|-2^(-x)的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

概率计算题：抛掷两枚质地均匀的骰子（六面分别标有1-6），记事件A为“点数之和为偶数”，事件B为“至少有一枚骰子点数为3”，则P(B|A)=（）

A.1/3B.2/5C.5/18D.7/18

数列应用题：某工厂2025年1月生产某种数学教具1000件，计划从2月起每月比上月增产5%，则该工厂2025年第一季度（1-3月）的总产量为（）

A.3050件B.3152.5件C.3202.5件D.3310.125件

不等式证明题：已知a0，b0，且a+b=1，则下列不等式恒成立的是（）

A.a2+b2≥1/2B.ab≥1/4C.1/a+1/b≤4D.√a+√b≥√2

立体几何题：在正方体ABCD-A?B?C?D?中，E为棱CC?的中点，则异面直线AE与BD?所成角的余弦值为（）

A.√3/6B.√6/6C.√3/3D.√6/3

创新题型：定义“数学素养指数”M=（逻辑推理能力+数学建模能力+运算能力）/3，若某学生三项能力测试得分分别为85、90、80，则该学生的M值为（）

A.83B.85C.87D.89

二、填空题（共5题，每题6分，共30分）

算法流程图题：执行如图所示的WPS表格宏代码逻辑（流程图），输入x=5时，输出结果为________。

开始→输入x→若x3，则y=2x+1→否则y=x2-2→输出y→结束

三角应用题：某同学在操场上测量教学楼高度，先在A处测得楼顶仰角为30°，向教学楼方向走20米至B处，测得仰角为45°，则教学楼高度为________米（结果保留根号）。

数列规律题：观察下列数表，若按规律排列，则第8行第5个数是________。

第1行：1

第2行：23

第3行：456

第4行：78910

...

导数应用题：某网店销售数学文化书签，每件售价x元时，每天销量为(100-2x)件。若书签成本为5元/件，则为获得最大利润，每件售价应定为________元。

排列组合题：用数字0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，其中能被3整除的数共有________个。

三、解答题（共5题，共70分）

数学建模题（12分）

某社区计划在一块矩形空地上修建一个“数学主题花园”，其中矩形长为100米，宽为60米。设计方案如下：中间修建一个圆形花坛（半径r米），四周铺设宽2米的环形步道，剩余区域种植草坪。

（1）用含r的代数式表示草坪面积S(r)（单位：平方米）；

（2）若环形步道造价为80元/平方米，草坪种植造价为50元/平方米，花坛修建造价为300元/平方米，总预算不超过30万元，求r的取值范围（π取3.14，结果保留1位小数）。

概率统计题（14分）

为研究“每日数学学习时间”与“数学成绩”的关系，某学校随机抽取50名高二学生进行调查，得到如下数据：

每日学习时间（分钟）

[30,60)

[60,90)

[90,120)

[120,150]

人数

10

20

15

5

平均成绩（分）

65

75

85

92

（1）绘制每日学习时间的频率分布直方图（要求写出横纵轴刻度及每个矩形的高度）；

（2）计算这50名学生的平均数