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2025年下学期高中服务学习数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

某社区志愿者团队分为环保宣传、助老服务、课业辅导三个小组，现有高一学生20人，其中参加环保宣传组的有12人，参加助老服务组的有8人，参加课业辅导组的有10人，同时参加环保宣传和助老服务组的有5人，同时参加环保宣传和课业辅导组的有3人，同时参加助老服务和课业辅导组的有2人，三个小组都参加的有1人。则三个小组都未参加的学生人数为（）

A.0B.1C.2D.3

某社区图书馆为优化藏书结构，统计了近5年纸质图书借阅量（单位：百册）与年份的关系，得到如下数据：

|年份|2021|2022|2023|2024|2025|

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|借阅量|35|42|49|56|63|

若用线性回归模型拟合借阅量y与年份x（其中x=1对应2021年）的关系，其回归方程为?=7.2x+a，则a的值为（）

A.27.5B.27.8C.28.0D.28.2

为丰富社区文化生活，志愿者需设计一个扇形活动区域，该区域周长为20米，设扇形半径为r米，面积为S平方米。则S关于r的函数解析式及最大值分别为（）

A.S=-r2+10r，25平方米B.S=-r2+10r，100平方米

C.S=-r2+20r，50平方米D.S=-2r2+10r，12.5平方米

某社区在重阳节组织助老活动，志愿者需将一批慰问品从社区服务中心运往老年公寓。已知两地相距10千米，志愿者步行速度为4千米/小时，骑行共享单车速度为12千米/小时。若志愿者先步行t小时，再骑行共享单车到达老年公寓，全程总时间为1小时，则t的值为（）

A.0.25B.0.5C.0.75D.1.0

社区花园有一个三角形花坛，其三边长度分别为5米、12米、13米。现计划在花坛外围铺设宽度为1米的石板小路，则小路的面积为（）

A.18+π平方米B.20+π平方米C.24+π平方米D.28+π平方米

某社区服务中心为居民提供免费体检，统计显示居民身高X（单位：cm）服从正态分布N(165,25)。则随机抽取一名居民，其身高在[155,175]范围内的概率约为（）

A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.9999

志愿者团队有6名男生和4名女生，现需从中选派3人参加社区防疫志愿服务。则至少有1名女生的选派方法共有（）

A.80种B.84种C.96种D.100种

某社区太阳能路灯的光照强度y（单位：lux）与时间t（单位：时，0≤t≤24）的关系满足函数y=500sin(π/12t-π/3)+600。则一天中光照强度超过850lux的时长为（）

A.4小时B.6小时C.8小时D.10小时

社区计划修建一个容积为8立方米的长方体蓄水池，已知池底和池壁的造价分别为120元/平方米和80元/平方米。设池底长为x米，宽为y米，则总造价最低时，x:y的值为（）

A.1:1B.2:1C.3:2D.4:3

某社区居民满意度调查显示，对垃圾分类服务满意的居民占60%，对养老服务满意的居民占75%，对两项服务都满意的居民占50%。现随机抽取一名居民，已知其对垃圾分类服务满意，则该居民对养老服务也满意的概率为（）

A.1/3B.2/3C.5/6D.3/4

社区广场有一个半径为5米的圆形舞台，现需在舞台边缘安装一圈LED灯带。由于安装误差，灯带长度可能比设计长度多1米或少1米，则灯带长度的误差导致舞台面积最大变化量为（）

A.5π平方米B.10π平方米C.15π平方米D.20π平方米

某社区志愿者服务时长统计显示，志愿者月服务时长构成等差数列，其中前3个月总时长为45小时，前6个月总时长为120小时。则该志愿者一年的服务总时长为（）

A.330小时B.360小时C.390小时D.420小时

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

社区服务中心用16米长的围栏围成一个矩形活动区域，中间用一道围栏隔开分成两个小矩形。则活动区域的最大面积为________平方米。

某社区居民年龄分布如下表所示：

|年龄组|0-18岁|19-35岁|36-60岁|60岁以上|

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|人数|120|240|360|180|

现用分层抽样的方法抽取60人进行健康调查，则应从36-60岁年龄组中抽取________人。

社区花园有一个底面半径为2米、高为3米的圆锥形花架，现需在花架表面铺设一层防水布，则所需防水布的面积为________平方米（结果保留π）。

某社区