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2025年下学期初中数学研学旅行评价试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

研学小组在科技馆观察“圆柱体积推导”模型时，发现某圆柱底面半径为3cm，高为5cm，若将其转化为等体积的长方体，则长方体的表面积比圆柱增加了（）

A.15cm2B.30cm2C.45cm2D.60cm2

某校组织学生测量校园内古树的高度，小组成员在距离树干10米处使用测角仪（高度1.5米）测得仰角为30°，则古树高度约为（）（√3≈1.732）

A.6.23米B.7.73米C.11.5米D.13.0米

研学旅行中，全班50人乘坐大巴车前往目的地，车票分为A（50元）、B（30元）两种，总费用为1900元，则购买A类车票的人数是（）

A.10B.15C.20D.25

在地质博物馆参观时，一块正方体矿石的棱长为2分米，若将其切割成棱长为5厘米的小正方体，则表面增加了（）

A.4800cm2B.5600cm2C.6400cm2D.7200cm2

研学小组用无人机测量圆形人工湖的直径，在湖岸A点测得无人机仰角60°，水平距离200米，无人机测得湖心俯角45°，则湖的直径约为（）

A.200米B.200√3米C.400米D.400√3米

二、填空题（每题4分，共20分）

6.某研学基地的矩形种植园长为80米，宽为60米，现要在内部修建等宽的观光步道（如图1），剩余种植面积为4500平方米，则步道宽度为______米。

学生在历史博物馆发现古代“方田”（正方形）与“直田”（矩形）面积相等，若方田边长比直田的长少3米，宽多2米，则直田的长为______米。

研学小组在游乐园体验“摩天轮”，已知摩天轮直径100米，匀速旋转一周需12分钟，某学生从最低点开始计时，第4分钟时距离地面高度为______米。

某景区门票收费标准：5人以内（含5人）每人80元，超过5人部分每人60元，研学小组支付门票460元，则该小组共有______人。

在数学实验室中，将一个半径为5cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕长度为______cm。

三、解答题（共50分）

11.（8分）研学小组设计“测量教学楼高度”方案：

①在平地上选取A、B两点，相距20米；

②在A点测得楼顶仰角45°，在B点测得仰角30°；

③A、B与楼底在同一直线上。

请根据数据计算教学楼高度（结果保留根号）。

（10分）某生态农场研学项目中，学生需规划矩形菜地种植方案：

（1）若菜地周长固定为60米，当长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？

（2）若改用30米长的篱笆靠墙围矩形菜地（墙长20米），如何设计使面积最大？

（10分）研学旅行中，甲乙两队从同一地点出发沿同一路线前往景点：

甲队步行，速度4km/h，出发1小时后乙队骑自行车出发；

乙队速度是甲队的3倍，途中停留0.5小时后继续前进；

两队同时到达景点。

求景点距离出发点的路程及乙队骑行时间。

（12分）在科技馆“概率实验室”中，学生进行摸球实验：

袋中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外完全相同。

（1）若从中随机摸出1球，摸到红球的概率为0.6，求红球个数；

（2）在（1）的条件下，向袋中再放入5个黄球，从袋中随机摸出2球，求两球颜色相同的概率。

（10分）某研学基地的圆形喷泉池半径为10米，计划在池边修建宽2米的环形观景台（如图2）：

（1）计算观景台的面积；

（2）若用边长20cm的正方形地砖铺设（不考虑损耗），至少需要多少块地砖？

四、综合实践题（20分）

16.研学小组开展“校园雨水花园”设计项目，需解决以下问题：

（1）收集数据：测量得到花园区域为梯形，上底12米，下底18米，高10米，若要在区域内挖直径2米的圆形集水井，最多可挖多少口（井间距不小于1米）？

（2）方案设计：用总长30米的护栏围矩形花坛，其中一边借助梯形的腰（可视为直线），如何设计使花坛面积最大？

（3）预算计算：集水井每口造价800元，花坛地砖每平方米120元，若总预算不超过15000元，最多可铺设多少平方米地砖？

参考答案及评分标准

一、选择题

B2.B3.C4.A5.C

二、填空题

57.98.759.710.5√3

三、解答题

11.解：设楼高为h米，由题意得：

在Rt△ACD中，tan45°=h/AC?AC=h

在Rt△BCD中，tan30°=h/(AC+20)?h=(h+20)/√3

解得h=10(√3+1)米（8分）

（1）设长为x米，宽为(30-x)米，面积S=x(30-x)=-x2+30x

当x=15时，Smax=225平方米（5分）

（2）设垂直墙的边长为x米，面积S=x(30-2x)=-2x2+30x

当x=7.5