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2025年下学期初中数学与水力发电试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

水力发电站的水库大坝通常设计为梯形结构，若某大坝上底宽为12米，下底宽为36米，坝高为20米，则该梯形大坝的横截面积为（）

A.480平方米B.540平方米C.600平方米D.720平方米

水轮机的转速n（转/分钟）与水流功率P（千瓦）满足函数关系n=0.05P+120，当水流功率从800千瓦增加到1200千瓦，水轮机转速增加了（）

A.10转/分钟B.20转/分钟C.30转/分钟D.40转/分钟

某水电站的日发电量y（万千瓦时）与当日平均水位x（米）的关系满足二次函数y=-0.1x2+5x-30，当水位为（）时，日发电量达到最大值

A.20米B.25米C.30米D.35米

水库水位监测显示，某时段水位高度h（米）随时间t（小时）变化的函数为h=2sin(π/6t)+15，则该函数的最小正周期是（）

A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时

在水力发电系统中，输电线路的电阻R与导线长度L成正比，与横截面积S成反比，比例系数为电阻率ρ。若某导线长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的1/2，则电阻变为原来的（）

A.1/2倍B.1倍C.2倍D.4倍

某水电站的进水口闸门为矩形，当闸门高度为5米，宽度为4米，水面距离闸门顶部1米时，闸门所受水的压力与以下哪个物理量直接相关（）

A.水的密度B.重力加速度C.闸门面积D.以上都是

水流通过管道的流量Q（立方米/秒）等于管道横截面积A与水流速度v的乘积。若圆形管道直径为2米，水流速度为3米/秒，则流量为（）

A.3π立方米/秒B.6π立方米/秒C.9π立方米/秒D.12π立方米/秒

某水电站的年发电量统计显示，近5年的发电量分别为1200、1350、1400、1300、1500万千瓦时，这组数据的中位数是（）

A.1300B.1350C.1400D.1450

在水力发电工程可行性研究中，需要计算山体坡度。若某山体在水平距离100米内上升了60米，则该山体的坡度角α满足（）

A.sinα=3/5B.cosα=3/5C.tanα=3/5D.cotα=3/5

某水电站的变压器输出电压U?与输入电压U?的比值等于原线圈匝数n?与副线圈匝数n?的比值。若要将220V的输入电压变为11000V的输出电压，则原副线圈匝数比应为（）

A.1:50B.50:1C.1:25D.25:1

二、填空题（每题4分，共20分）

某水库的水位在5小时内从120米匀速上升到130米，那么水位上升的速度是______米/小时。

水轮机效率η是输出功率与输入功率的比值，若某水轮机输入水流功率为2000千瓦，输出机械功率为1600千瓦，则该水轮机的效率为______%。

一个圆柱形压力钢管，长度为20米，内直径为1.2米，当管内充满水时，水的体积是______立方米（π取3.14）。

在直角坐标系中，某水电站的大坝轮廓线经过点（0,10）、（10,20）、（30,20）、（40,10），将这些点依次连接形成的封闭图形面积是______平方米。

某水电站的发电量服从正态分布，平均发电量为800万千瓦时/月，标准差为50万千瓦时/月，那么发电量在750-850万千瓦时/月的概率约为______%。

三、解答题（共50分）

（10分）某小型水电站的水库近似为长方体，长200米，宽100米，水深15米。已知水的密度为1000千克/立方米，重力加速度取9.8米/秒2。

（1）计算水库中水的总质量；

（2）若将这些水的水位降低2米用于发电，求重力势能减少量（重力势能=质量×重力加速度×高度）。

（12分）水电站的出力P（千瓦）计算公式为P=9.81×Q×H×η，其中Q为流量（立方米/秒），H为水头（米），η为综合效率。某水电站设计水头为50米，综合效率为0.85。

（1）当流量为20立方米/秒时，计算水电站出力；

（2）若要使出力达到10000千瓦，所需的流量应为多少（精确到0.1立方米/秒）；

（3）若流量Q随时间t（小时）变化规律为Q=15+5sin(π/12t)，写出出力P关于时间t的函数表达式。

（14分）某水库的水位调节系统采用自动控制，水位高度h（米）与泄洪量q（立方米/秒）的关系如下表：

水位h（米）

100

105

110

115

120

泄洪量q（立方米/秒）

0

50

150

300

500

（1）在直角坐标系中描出以上数据点，判断水位与泄洪量之间更适合用线性函数还是二次函数拟合；

（2）若选择二次函数模型q=ah2+bh+c，代入前三组数据求出函数解析式；

（3）利用所得函数