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有理数除法教案第一课时

一、课题名称

七年级数学：有理数除法（第一课时）

二、教学目标

知识目标：让七年级学生掌握有理数除法法则（同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0），学会将有理数除法转化为乘法（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数），能进行简单的有理数除法运算；

能力目标：引导学生通过实例推导法则，培养转化思想（除法转乘法）与逻辑推理能力，能独立解决“正数÷负数”“负数÷负数”的计算问题；

情感目标：让学生在生活情境与探究过程中感受数学的实用性，破除“有理数除法与小学除法完全不同”的畏惧认知，培养严谨的运算习惯，激发对有理数运算的兴趣。

三、教学准备

教师准备人教版七年级上册数学教材（对应“有理数的运算”单元）、多媒体课件（含“分苹果”生活情境图、除法法则推导动画、例题步骤）、有理数卡片（标有+3、-5、0、-8等数字）、白板笔、“运算小能手”贴纸（每人1张）。

四、教学重点

法则理解：能准确说出有理数除法的符号法则（同号得正、异号得负）与绝对值法则（绝对值相除）；

运算转化：能熟练将有理数除法转化为乘法（如(-6)?·2=(-6)??\frac{1}{2}）；

基础运算：能正确计算“正数与负数”“负数与负数”的除法运算（结果包括整数与分数）。

五、教学难点

法则推导：难以通过“乘法逆运算”理解除法法则（如由2??(-3)=-6，推出(-6)?·2=-3），需通过实例突破；

倒数转化：对“除以一个数等于乘它的倒数”的本质理解不深，易忽略“除数不为0”的前提；

符号判断：计算时易混淆符号法则（如将(-8)?·(-4)的结果符号算成负），需通过多次练习强化。

六、教学方法

情境导入法：以“分苹果”的生活情境（如“3个同学分6个苹果，每人得几个？3个同学分-6个苹果（欠6个），每人欠几个？”）切入，唤起小学除法经验，过渡到有理数除法；

探究推导法：通过“乘法逆运算”实例（如已知积与一个因数，求另一个因数），引导学生自主推导除法法则；

示范讲解法：教师示范“除法转乘法”的步骤（标符号、算绝对值、写结果），明确运算规范；

小组合作法：分组完成“有理数除法计算比赛”，组员互相检查运算符号与结果，提升运算准确率。

七、教学过程（45分钟）

（一）情境导入：生活中的有理数除法（5分钟）

情境呈现：播放PPT“分苹果”情境图：①小学场景：6个苹果平均分给3个同学，每人得6?·3=2个；②拓展场景：超市进了-6箱苹果（即卖出6箱），3天卖完，平均每天卖多少箱？

问题引导：“小学里我们会算正数除法，那‘-6箱苹果分3天卖完’，每天卖的箱数该怎么算？这就是今天要学的‘有理数除法’！”

复习铺垫：“先回忆有理数乘法法则——同号得正，异号得负，绝对值相乘。今天我们要通过乘法，推导除法的规则！”

（二）新授：有理数除法法则推导与应用（25分钟）

环节一：探究有理数除法法则（12分钟）

实例1（正数÷正数）：已知2??3=6，根据乘法逆运算，6?·3=2——符号：正÷正=正，绝对值：6÷3=2；

实例2（负数÷正数）：已知2??(-3)=-6，则(-6)?·2=-3——符号：负÷正=负，绝对值：6÷3=2；

实例3（正数÷负数）：已知(-2)??(-3)=6，则6?·(-3)=-2——符号：正÷负=负，绝对值：6÷3=2；

实例4（负数÷负数）：已知(-2)??3=-6，则(-6)?·(-3)=2——符号：负÷负=正，绝对值：6÷3=2；

小组讨论：“观察这4个实例，有理数除法的符号和绝对值有什么规律？（2分钟）”，每组派代表总结，教师板书法则：“同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0”。

环节二：除法转乘法（8分钟）

问题提出：“计算(-8)?·(-4)，除了用法则，还能怎么算？我们知道‘除以4等于乘\frac{1}{4}’，那除以-4呢？”

推导转化：由(-4)??2=-8，得(-8)?·(-4)=2；又(-8)??(-\frac{1}{4})=2，故(-8)?·(-4)=(-8)??(-\frac{1}{4})——得出结论：“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”；

强调前提：“为什么要‘不为0’？因为0没有倒数，就像‘不能用0分东西’，所以0不能作除数！”

环节三：例题示范（5分钟）

例1：计算(-12)?·3

步骤1：判断符号（异号得负）；