（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习07 具体函数与抽象函数定义域（原卷版）.docxVIP

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2025-10-14 发布于广西
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（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习07 具体函数与抽象函数定义域（原卷版）.docx

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07具体函数与抽象函数定义域

【方法技巧与总结】

一．已知具体函数解析式求其定义域，主要考查方向有：

（1）整式函数定义域为全体实数；

（2）分式的分母不为零；

（3）偶次根号下被开方数非负；

（4）在中底数；

（5）若f（x）是由几个部分构成的，则应采用交集法；

（6）实际问题结合变量的实际意义来确定．

二．含抽象函数复合函数类型的定义域，主要考查方向有：

（1）已知原函数的定义域求复合函数的定义域；

（2）已知复合函数的定义域求原函数的定义域；

（3）已知复合函数的定义域求复合函数的定义域．

【题型归纳目录】

题型一：具体函数的定义域

题型二：抽象函数的定义域

题型三：复合函数的定义域

题型四：已知函数的定义域求参数

题型五：实际问题中的定义域

【典型例题】

题型一：具体函数的定义域

例1．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

例2．函数中，自变量的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．

例3．函数的定义域为（????）

A． B．

C．且 D．且

例4．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

例5．已知集合，集合，则（????）．

A． B． C． D．

例6．求下列函数的定义域.

(1)；(2).

题型二：抽象函数的定义域

例7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

例8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

例9．若函数的定义域为，则函数的定义域为______；若函数的定义域为，则函数的定义域为______.

例10．（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______；

（2）已知函数的定义域为，则的定义域为______．

例11．已知函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

例12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.

例13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．

例14．已知函数定义域为，则函数的定义域为_______.

例15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.

题型三：复合函数的定义域

例16．已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

例17．已知，则的定义域为?（????）

A． B． C．且 D．且

例18．已知，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

例19．已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

例20．已知函数的定义域为，求函数的定义域．

例21．已知函数的定义域为，函数的定义域为集合B．

(1)求集合B；

(2)设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

题型四：已知函数的定义域求参数

例22．已知函数的定义域为，求实数的取值范围.

例23．若函数的定义域为，则的范围是__________.

例24．若函数的定义域为，则的范围是（????）

A． B． C． D．

例25．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

例26．（1）若函数的定义域为，则实数a的值为______；

（2）若函数在区间上有意义，则实数a的取值范围为______.

题型五：实际问题中的定义域

例27．高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形ABCD的周长为4cm，其中长边AD为xcm，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E．

(1)用x表示图1中的面积；

(2)已知镀金工艺是2元/，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．

例28．已知圆的直径为4，将该圆的内接矩形（四个点都在圆周上）的面积表示为它的一边的长的函数，并求出其定义域．

例29．2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(如等)上铺草坪，造价为80元/m2．设AD长为xm，DQ长为ym．

(1)试找出与满足的等量关系式；

(2)设总造价为元，试建立与的函数关系；

(3)若总造价不超过138000元，求长的取值范围．

例30．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）

例31．一个等腰三角