（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习08 函数解析式的求解策略（原卷版）.docxVIP

08函数解析式的求解策略

【方法技巧与总结】

函数解析式的求解策略有：

（1）直接法：已知的解析式，求的解析式类型，直接将整体代入中的；

（2）待定系数法：即由已知函数类型设出函数解析式（通常是一次函数和二次函数类型），再根据条件列方程（或方程组），通过解方程（或方程组）求出待定系数，进而得出函数的解析式；

（3）换元法（或者叫配凑法）：已知抽象函数的解析式求的解析式，这个方法可以看成代入法的逆向思维，即令，反解出，然后代入中得到，进而得到的解析式；

（4）解方程组法：该方法是针对含有关于两个不同变量的函数，而这两种变量存在某种特定的关系，在中学阶段这种关系通常是互为相反数或者互为倒数，然后“互换”两个变量建立一个新的关于这两个变量的关系，通过解方程组消去一个变量，从而得到只含一个的解析式，最后可以得到的解析式；

（5）赋值法：赋值法是很常用的处理抽象函数之间的一种方法，对涉及任意量词（含，）题目，要特别注意可以通过赋特殊的值，求出特殊的值对应函数值，进而求出函数的解析式．

【题型归纳目录】

题型一：已知函数类型求解析式

题型二：已知求解析式

题型三：求抽象函数的解析式

题型四：求解析式中的参数值

题型五：函数方程组法求解析式

【典型例题】

题型一：已知函数类型求解析式

例1．已知是一次函数，，，则（????）

A． B． C． D．

例2．设为一次函数，且．若，则的解析式为（????）

A．或 B．

C． D．

例3．如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．

(1)求的值和反比例函数的解析式；

(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．

例4．在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.

(1)求的解析式；

(2)求在上的值域.

例5．设是一次函数，且，求的解析式.

例6．（1）已知是一次函数，且，求；

（2）已知是二次函数，且满足，求.

例7．若二次函数满足，，求.

例8．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．

（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．

题型二：已知求解析式

例9．（多选题）若函数，则（????）

A． B．

C． D．

例10．已知，则的值域为______.

例11．已知，求的解析式.

例12．已知，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

例13．已知函数，则函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

例14．若函数，且，则实数的值为（????）

A． B．或 C． D．3

例15．设，，则（????）

A． B． C． D．

题型三：求抽象函数的解析式

例16．已知，对于任意实数，等式，求的解析式.

例17．定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，，，且的最大值为1，最小值为0．

(1)求与的值；

(2)求的解析式．

例18．已知函数满足：对一切实数a、b，均有成立，且．

(1)求函数的表达式；

(2)解不等式．

例19．已知函数对一切的实数，，都满足，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）求在上的值域.

例20．函数对一切实数都有成立，且.求的解析式；

例21．已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（????）

A．3 B．1 C．0 D．

例22．已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（????）

A． B． C． D．

例23．已知函数，，且，，，…，，，则满足条件的函数的一个解析式为________.

例24．若函数满足，写出一个符合要求的解析式_________．

题型四：求解析式中的参数值

例25．已知函数（p，q为常数），且满足，.

(1)求函数的解析式；

(2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

例26．已知函数，且，则（????）

A． B． C． D．

例27．已知，若对一切实数，均有，则___.

题型五：函数方程组法求解析式

例28．若函数f（x）满足，则f（x）可以是___．（举出一个即可）

例29．已知函数满足，则___________.

例30．设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．

例31．已知函数满足，则_________

例32．已知函数对的一切实数都有，则______．

例33．已知，求的解析式.

例34．若对任意实数，均有，求.

【过关测试】

一、单选题

1．已知函数为一次函数，且，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，且，则（????）

A．7 B．5 C．