（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习03 基本不等式和积问题（原卷版）.docxVIP

03基本不等式和积问题

【方法技巧与总结】

一．重要不等式

，有，当且仅当时，等号成立．

二．基本不等式

如果，，则，当且仅当时，等号成立．

叫做正数，的算术平均数，叫做正数，的几何平均数．基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

三．与基本不等式相关的不等式

（1）当时，有，当且仅当时，等号成立．

（2）当，时，有，当且仅当时，等号成立．

（3）当时，有，当且仅当时，等号成立．

四．利用基本不等式求最值

已知，，那么

（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值；

（2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值．

【题型归纳目录】

题型一：比较大小及不等式证明问题

题型二：简单的和为定值或积为定值型

题型三：含或以及可以转化为此的类型

题型四：含类型

【典型例题】

题型一：比较大小及不等式证明问题

例1．（多选）已知两个不为零的实数x，y满足，则下列结论正确的是（???????）

A． B．

C． D．

例2．（多选）设a＞0，b＞0，则（???????）

A． B．

C． D．

例3．已知、、都是正数．

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

例4．已知均为正数，且，证明：，并确定为何值时，等号成立．

例5．已知a，b，，求证：．

例6．设a0，b0，a+b＝2．

（1）证明：≥4；

（2）证明：a3+b3≥2．

题型二：简单的和为定值或积为定值型

例7．若，，，则下列不等式恒成立的是（???????）

A． B．

C． D．

例8．若正实数满足，则（???????）

A．有最大值 B．有最大值4

C．有最小值 D．有最小值2

例9．已知正数满足，则的最大值（???????）

A． B． C． D．

例10．若则的最大值是（???????）

A．4 B．1 C． D．不存在

例11．设正实数x，y满足x+2y=1，则下列结论正确的是（???????）

A．x的最大值为

B．的最小值为，

C．+的最大值为4

D．的最小值为

例12．已知都是正实数，若，则的最小值为（???????）

A．2 B．4 C．6 D．8

例13．若，则有（???????）

A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2

例14．若，则函数的最小值为（???????）

A．4 B．5 C．7 D．9

例15．下列函数中最小值为8的是（???????）

A． B．

C． D．

例16．负实数，满足，则的最小值为（???????）

A．0 B． C． D．

题型三：含或以及可以转化为此的类型

例17．若正实数，，满足，则当取最大值时，的最大值为______．

例18．已知正实数a、b满足，则的最小值为（???????）

A． B．4 C． D．

例19．若，，且，则的最小值为（???????）

A．9 B．16 C．49 D．81

例20．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（???????）

A． B． C． D．

例21．已知正数a和b满足ab+a+2b=7，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

例22．若正实数，满足，则的最小值为（???????）

A．3 B．4 C． D．

例23．已知正实数，，若，，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

例24．若正实数，满足，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

例25．设x，y，z为正实数，满足，则的最小值是（）

A．4 B．2 C． D．

例26．已知，，，则的最小值为（???????）

A．8 B． C．9 D．

题型四：含类型

例27．已知，且，则的最小值是（???????）

A．6 B．8 C．14 D．16

例28．若a，b，c均为正实数，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

例29．若，，则的最小值是（???????）

A．16 B．18 C．20 D．22

例30．若，，则的最小值为___________．

例31．若正数a，b满足，则的最小值为___________．

例32．已知正实数x，y满足，则最小值为______．

例33．已知x，y都是正数，若，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．1

例34．已知为正实数，且，则的最小值是（???????）

A． B． C． D．

例35．已知，，且，则的最小值是（???????）

A． B．2 C．9 D．4

例36．下列结论中，所有正确的结论是（???????）

A．若，则函数的最大值为

B．若，，则的最小值为

C．若，，，则的最大值为

D．若，，，则的最小值为

例37．已知p，q为正实数且，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

例38．设，为正数，且，则的最小值为（