（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习02 充分、必要、充要问题的研究（原卷版）.docxVIP

02充分、必要、充要问题的研究

【方法技巧与总结】

一．充分、不要条件的判断

充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件．

二．根据充分、必要条件判断含参的问题

解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式．

【典型例题】

例1．“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例2．是的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例3．已知，是实数，则“”是“且”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例4．设是一元二次方程的根，，则p是q的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例5．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

例6．“关于x的不等式ax2+ax-10的解集为R”的一个必要不充分条件是（???????）

A．-4≤a≤0 B．-4a≤0

C．-4≤a0 D．-4a0

例7．已知：关于的方程的解集至多有个子集；

：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．或

例8．（多选）下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（???????）

A．p：中，，q：中，；

B．p：，q：；

C．p：，q：；

D．p：，q：关于x的方程有两个实数解．

例9．（多选）给出下列四个选项，其中能成为的充分条件的是（???????）

A． B． C． D．

例10．（多选）“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（???????）

A． B． C． D．

【过关测试】

一、单选题

1．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（???????）

A． B．

C． D．

2.已知，，则“使得”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．“ab”是“a2b2”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如果对于任意实数，表示不小于的最小整数．例如???，，．那么“”是“”的（?????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

5．已知p：“”，q：“”，则q是p的（）

A．充要条件 B．既不充分也不必要

C．充分不必要 D．必要不充分

6．方程至少有一个负实根的充要条件是（???????）

A． B． C． D．或

7．已知，为非零实数，则“”是“”的（???????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知、、、，则“”是“”的（???????）注：表示、之间的较大者．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

10．下列命题中是真命题的为（???????）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“或”是“”的充要条件

D．“集合”是“”的充分不必要条件

11．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（???????）

A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是

C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是

12．已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（???????）

A．方程有一个正根一个负根的充要条件是

B．方程有两个正实数根的充要条件是

C．方程无实数根的充要条件是

D．当m=3时，方程的两个实数根之和为0

13．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（???????）

A． B．0 C．1 D．2

三、填空题

14．如果，那么“”是“”成立的_________条件（选填“充分非必要”“必要非充分”“充要”、“非充分非必要”）

15．在下列所示电路图中，下列说法正确的是____（填序号）．

（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；

（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；

（3）如图③所