（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习02 充分、必要、充要问题的研究（解析版）.docxVIP

02充分、必要、充要问题的研究

【方法技巧与总结】

一．充分、不要条件的判断

充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件．

二．根据充分、必要条件判断含参的问题

解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式．

【典型例题】

例1．“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为能推出，而不能推出，例如，

不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

例2．是的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

当时，，，，

则有成立，即成立；

当时，，

即成立，但此时不成立．

综上可知，是的充分不必要条件

故选：A

例3．已知，是实数，则“”是“且”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可得，则，

所以且或且，

不一定有且，且则必有，

所以，“”是“且”的必要不充分条件．

故选：B．

例4．设是一元二次方程的根，，则p是q的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由题意，若是一元二次方程的根，故，即p可以推出q，充分性成立；

反之，若，则，即

，即是一元二次方程的根，即q可以推出p，必要性成立；

即p是q的充要条件

故选：C

例5．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】不等式成立的充分条件是，

设不等式的解集为A，则，

当时，，不满足要求；

当时，，

若，则，解得．

故选：A．

例6．“关于x的不等式ax2+ax-10的解集为R”的一个必要不充分条件是（???????）

A．-4≤a≤0 B．-4a≤0

C．-4≤a0 D．-4a0

【答案】A

【解析】关于x的不等式ax2+ax-10的解集为R，

当时，，解集为R；

当时，，解得

综合可得，

观察选项要找范围大的，可得的一个必要不充分条件是．

故选：A．

例7．已知：关于的方程的解集至多有个子集；

：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．或

【答案】A

【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，

对于，依题意，知，

所以，

设，，

由题意知，所以，解得，经检验满足题意

故选：A．

例8．（多选）下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（???????）

A．p：中，，q：中，；

B．p：，q：；

C．p：，q：；

D．p：，q：关于x的方程有两个实数解．

【答案】AD

【解析】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件；

对于B，由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的充分不必要条件；

对于C，由可知，当时，；当时，；而当时，若，则，若，则，所以p是q的既不充分也不必要条件；

对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件；

故选：AD

例9．（多选）给出下列四个选项，其中能成为的充分条件的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】对于A选项：若，则，能推出，故选项A正确；

对于B选项：由，不能推出，例如取，故选项B错误；

对于C选项：时，若，则，所以不能推出，故选项C不正确；

对于D选项：在单调递减，若，则，故选项D正确；

故选：AD

例10．（多选）“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（???????）

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即．

所以A选项是充要条件，A不正确；

B选项中，不可推导出，B不正确；

C选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故C正确；

D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故D正确．

故选：CD．

【过关测试】

一、单选题

1．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，

又∵，∴，则不等式在R上恒成立，

∴“”是“不等式在