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2025年下学期初中数学抽象能力发展试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

下列关于数学抽象思维的说法正确的是（）

A.数学抽象思维不需要具体实例支持

B.符号意识是数学抽象思维的核心表现

C.几何图形的直观感知不属于抽象思维范畴

D.数学抽象只能通过逻辑推理实现

在实数集概念的形成过程中，体现的抽象思维方式主要是（）

A.从具体到一般的归纳抽象

B.从一般到特殊的演绎抽象

C.从特殊到特殊的类比抽象

D.从整体到部分的分析抽象

已知函数y=f(x)的图像经过点(1,3)和(2,5)，则下列表述中体现抽象思维能力的是（）

A.直接写出函数表达式y=2x+1

B.推断该函数可能是一次函数

C.画出函数图像并观察增减趋势

D.计算x=3时的函数值

在几何证明中，辅助线的添加过程主要体现了抽象思维的（）

A.符号化能力

B.模型建构能力

C.空间想象能力

D.逻辑转化能力

下列代数运算中，需要最高抽象思维能力的是（）

A.实数的加减运算

B.整式的因式分解

C.分式方程的求解

D.抽象函数的性质探究

在统计数据分析中，用样本估计总体的思想体现了抽象思维的（）

A.概括性

B.逻辑性

C.批判性

D.系统性

已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值为（）

A.19

B.22

C.25

D.31

在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标是（）

A.(3,2)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-3,-2)

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x3

B.y=sinx

C.y=2?

D.y=log?x

在概率计算中，古典概型的定义体现的数学抽象方法是（）

A.理想化抽象

B.等价抽象

C.强抽象

D.弱抽象

二、填空题（每题4分，共20分）

已知数列{a?}满足a?=1，a???=2a?+1，则该数列的通项公式可以抽象概括为________。

在平面几何中，三角形内角和等于180°这一命题的抽象过程中，主要运用了________和________的思维方法。

若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立，则f(x)的抽象表达式可以是________。

在数据分析中，方差概念的抽象意义在于它描述了数据的________特征。

将圆的切线垂直于过切点的半径这一几何性质抽象为代数表达，可以表示为________。

三、解答题（每题10分，共50分）

已知二次函数f(x)的图像经过点(0,1)，(1,2)和(2,5)，请完成以下任务：

（1）求出该二次函数的表达式；

（2）分析该函数图像的对称性；

（3）抽象概括二次函数图像的一般特征。

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(2,5)。

（1）将△ABC平移后得到△ABC，其中点A的对应点A坐标为(4,3)，求点B和C的坐标；

（2）抽象概括图形平移的代数表达规律；

（3）若将△ABC进行旋转变换，试设计一个具体的旋转变换方案，并分析变换前后图形的关系。

某商场销售一种商品，已知该商品的进价为每件30元，当售价为每件40元时，每天可售出50件。市场调查发现，售价每上涨1元，销售量就减少2件。

（1）建立每天的销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系；

（2）求出销售利润最大时的售价；

（3）抽象概括这类经济问题中的函数建模思想。

在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD。

（1）求证：△ABD≌△ACD；

（2）若∠BAC=120°，求∠CDE的度数；

（3）抽象概括等腰三角形中三线合一性质的推广应用。

某学校为了解学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行测试，成绩如下（单位：分）：

85,92,78,90,88,76,95,89,83,91,

79,87,93,84,80,86,94,82,81,77,

96,85,90,88,75,92,89,84,91,78,

87,93,86,80,83,94,82,81,79,95,

85,90,88,77,92,89,84,91,78,86

（1）整理数据，绘制频数分布表；

（2）计算这组数据的平均数、中位数和方差；

（3）抽象概括用样本数据推断总体特征的统计思想。

四、探究题（每题15分，共30分）

问题情境：在研究一次函数图像时，我们发现不同的一次函数图像都是直线，并且具有平行、相交等位置关系。

探究任务：

（1）已知直线l?:y=k?x+b?和直线l?:y=k?x+b?，探究两条直线平行和垂直的条件；

（2