2025年下学期初中数学创新发展能力测评试卷.docVIP

2025年下学期初中数学创新发展能力测评试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，则实数a的值为（）

A.2B.3C.2或3D.1或2

函数f(x)=√(x2-4x+3)+ln(x-2)的定义域是（）

A.[1,3]B.(2,3]C.[1,2)∪(2,3]D.[1,+∞)

已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若向量a+2b与2a-b平行，则实数m的值为（）

A.1/2B.2C.1D.-1/2

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3

已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则tan(α-π/4)的值为（）

A.-7B.-1/7C.1/7D.7

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比q的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

已知直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，则实数a的值为（）

A.-1B.2C.-1或2D.1或-2

从5名男生和4名女生中选出3人参加数学竞赛，要求至少有1名女生，不同的选法共有（）

A.80种B.100种C.120种D.140种

已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，若对于任意x∈[0,2]，都有f(x)≤m成立，则实数m的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为√3/2，过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆C交于A,B两点，若AF=3FB，则k的值为（）

A.±√2B.±2C.±√3D.±3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

若复数z满足(1+i)z=2i（i为虚数单位），则|z|=______．

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1处取得极大值7，在x=3处取得极小值，则f(0)=______．

已知圆C:x2+y2-4x+6y-3=0，直线l:mx-y+1-m=0与圆C交于A,B两点，则弦AB的最小值为______．

已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα-2cos2α=______．

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2，则f(7)=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本小题满分10分）

已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos2x-√3/2．

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值．

（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，点D是BC的中点．

（1）求证：A1B∥平面ADC1；

（2）求二面角A1-AD-C1的余弦值．

（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2(n∈N*)．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2an，求数列{1/(bnbn+1)}的前n项和Tn．

（本小题满分12分）

某工厂生产A,B两种产品，已知生产1件A产品需要消耗甲材料1kg，乙材料2kg，可获利300元；生产1件B产品需要消耗甲材料2kg，乙材料1kg，可获利400元．该工厂现有甲材料100kg，乙材料120kg．

（1）设生产A产品x件，B产品y件，写出x,y满足的约束条件，并画出可行域；

（2）如何安排生产才能使该工厂获得最大利润？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线C交于A,B两点，点A在第一象限，过点A作准线l的垂线，垂足为M．

（1）求证：直线MF平分∠AMB；

（2）若|AF|=3|BF|，求直线AB的方程．

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有两个零点x1,x2(x1x2)，求证：x1+x22/a．

四、创新应用题（本大题共2小题，共30分）

（本小题满分15分）

某学校为了丰富学生的课余生活，决定在校园内修建一个如图所示的矩形休闲广场，广场的长为x米，宽为y米．广场中间修建一个圆形花坛，花坛的半径为r米．已知广场的总面积为400平方米，花坛