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2025年下学期初中数学创新实践能力测试试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

垃圾分类中的数据统计

某社区为推进垃圾分类，对居民一周内产生的可回收物重量（单位：kg）进行抽样调查，数据如下：3.2，4.5，2.8，5.0，3.2，4.5，3.2，6.1。下列说法正确的是（）

A.中位数是3.2B.众数是4.5C.平均数是4.0D.方差是1.5

校园规划中的几何应用

学校计划在矩形操场ABCD内修建一个菱形花坛EFGH，其中E、F、G、H分别在矩形的四条边上。若AB=80m，AD=60m，且菱形的对角线EG=100m，则FH的长度为（）

A.48mB.60mC.72mD.90m

运动健康中的函数关系

小明使用智能手环记录每日步数，其周日步数y（千步）与时间x（小时，0≤x≤24）的关系可用分段函数表示：

[y=\begin{cases}

0.5x(0\leqx8)\

4(8\leqx18)\

-0.4x+11.2(18\leqx\leq24)

\end{cases}]

则小明在x=10时的步数变化率（单位：千步/小时）为（）

A.0B.0.4C.0.5D.4

传统文化中的概率问题

“剪窗花”是中国传统民俗，如图1所示的正方形窗花中，四个全等的直角三角形和一个小正方形构成“赵爽弦图”。随机向窗花内投一枚小针，则针尖落在小正方形区域的概率是（）

A.(\frac{1}{5})B.(\frac{1}{4})C.(\frac{1}{3})D.(\frac{2}{5})

生态保护中的方程应用

某自然保护区内原有鸟类1200种，由于生态改善，每年新增鸟类种类数是上一年的10%。设经过x年后鸟类种类数为y种，则y与x的函数关系为（）

A.(y=1200(1+10%)^x)B.(y=1200+10%x)

C.(y=1200(1-10%)^x)D.(y=1200+1200x)

建筑设计中的几何变换

某图书馆外立面采用了“几何拼接”设计，如图2所示，将一个正六边形绕其中心顺时针旋转(\alpha)度后与原图形重合，则(\alpha)的最小值是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

数据分析中的决策问题

某网店销售A、B两种文具，根据近三个月销量数据，绘制了如图3所示的折线统计图。若4月份计划进货1000件，为保证利润最大化，A、B两种文具的进货比例应为（）

A.3:2B.2:3C.1:1D.4:1

跨学科融合中的数学建模

物理实验中，弹簧的伸长量(x)（cm）与所挂物体质量(m)（kg）满足胡克定律(F=kx)（其中(F=mg)，(g=10N/kg)）。若弹簧原长10cm，挂5kg物体时总长15cm，则当挂8kg物体时，弹簧长度为（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

社区服务中的优化问题

某小区计划修建一个圆形健身广场，周长为31.4m，若每平方米地砖费用为80元，则铺设地砖的总费用为________元（(\pi)取3.14）。

数字规律中的探究能力

观察下列等式：

(1^3=1^2)

(1^3+2^3=3^2)

(1^3+2^3+3^3=6^2)

(1^3+2^3+3^3+4^3=10^2)

…

根据规律，第n个等式为：(1^3+2^3+\dots+n^3=)________（用含n的代数式表示）。

图形折叠中的几何计算

如图4，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长度为________。

行程问题中的分段函数

甲、乙两车从同一地点出发，沿同一直线运动，其路程s（km）与时间t（h）的关系如图5所示。当t=3h时，两车相距________km。

概率模型中的实际应用

在一个不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和n个蓝球，这些球除颜色外完全相同。若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为(\frac{1}{4})，则n=________。

环保行动中的数据处理

某校开展“垃圾分类”活动，随机调查了50名学生的每日分类次数，结果如下表：

|分类次数|2|3|4|5|

|----------|---|---|---|---|

|人数|10|15|18|7|

则这组数据的中位数是________，方差是________。

三、解答题（本大题共6小题，共102分）

校园规划与几何证明（16分）

如图6，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AC上一点，且AE=AD，连接DE。

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