（2024）北师大版八年级数学上第四章一次函数4.3两个一次函数图象的应用课件.pptxVIP

两个一次函数图象的应用4.4一次函数的应用北师版·八年级(上册)第3课时

《学习目标》会用一次函数解决复杂的实际问题.(重点)会根据两个一次函数图象去分析解决问题.(难点)

上节课我们学习了应用一个一次函数去解决实际问题.一次函数与一元一次方程有什么关系？如果问题中涉及两个或两个以上的一次函数，我们该怎么去分析并解决问题？新课导入

如图，l1表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系.根据图象填空:探索新知

（2）当销售量为6t时，销售收入为_____元，销售成本为_____元.（1）当销售量为2t时，销售收入为______元，销售成本为______元.2000300060005000销售收入销售成本

（3）当销售量________时，销售收入等于销售成本.等于4t（4）当销售量_________时，销售收入大于销售成本，该公司赢利；当销售量__________时，销售收入小于销售成本，该公司亏损.大于4t小于4t销售收入销售成本

（5）当销售量为______t时，该公司赢利1000元.6销售收入销售成本l1对应的函数表达式是，（6）l2对应的函数表达式是.y＝1000xy＝500x＋2000

销售收入销售成本y＝1000xy＝500x＋2000解：由（5）题意，得1000x－(500x＋2000)=1000.解这个方程得，x=6.所以当销售量为6t时，该公司赢利1000元.（7）你能借助（6）的结论求解（5）吗？

设l1对应的一次函数为y＝k1x＋b1，k1和b1的实际意义各是什么？销售收入y＝1000xk1表示每销售1吨产品，可收入1000元；b1表示未销售时，销售收入为0元.思考·交流

设l2对应的一次函数为y＝k2x＋b2，k2和b2的实际意义各是什么？销售成本y＝500x＋2000k2表示每销售1吨产品的成本为500元；b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元.

【例3】下图是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.

图中l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.(1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？当t=0时，甲到观景台1的路程为0m，即s=0，故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：解甲乙

（2）甲和乙哪个人的速度快？t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1000，l2上点的纵坐标增加了600，即20min内，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快.解甲乙

（3）30min内甲能否追上乙？延长l1，l2，可以看出，当t＝30时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，30min时甲尚未追上乙.解P甲乙

（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？如图，l1与l2的交点P的纵坐标小于800＋1300=2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙.P甲乙2000

（5）设l1与l2对应的两个一次函数分别为s＝k1t＋b1与s＝k2t＋b2，k1，k2的实际意义各是什么？甲、乙两人的速度各是多少？甲的速度是50m/min，乙的速度是30m/min.k1表示甲的速度，k2表示乙的速度。解甲乙

思考：你能用其他方法解决例3（1）~（4）吗？依据“速度＝路程÷时间”，求出甲的速度是50m/min，乙的速度是30m/min.问题即可依据行程问题解决.方法2

求出l1和l2对应的函数表达式，y＝50x，y＝30x＋800，再依据实际意义解决.方法3

回顾·反思回顾应用一次函数解决问题的过程，你对不同解决方法有什么体会？

如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h.41.随堂练习

甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）C2.A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米C.乙队比甲队少用0.2分钟D.比赛中两队从出发到2