（2024）北师大版八年级数学上第四章一次函数习题4.2认识一次函数课件.pptxVIP

数学·八年级(上册)习题4.2北师版第四章一次函数习题4.2

解：（1）y=3x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（2）y=x(5－x)=－x2＋5x，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。【教材P86习题4.2第1题】（1）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m/s，小球的速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）之间的关系；（2）周长为10cm的长方形，其面积y（单位：cm2）与该长方形的一边长x（单位：cm）之间的关系。知识技能

（1）写出x与n之间的关系式；（2）写出y与n之间的关系式；（3）写出y与x之间的关系式；（4）你能借助楼梯估计一幢高楼的高度吗？说说你的想法。2.如图，一个楼梯有n级台阶，每级台阶宽30cm、高16cm。设这个楼梯的竖直高度为ycm，侧面宽度为xcm。?【教材P86习题4.2第2题】

3.在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入同一种围棋子。随着投入围棋子数量的增加（投入的围棋子均能被水淹没且水未溢出），量筒中水面会升高。（1）不做实验，你认为这样的升高是“均匀”的吗？说说你的理由。（2）实际做一做实验，验证你的想法。数学理解解：（1）是“均匀”的。理由：同一种围棋子的体积是相等的，所以投入相同数量的围棋子后，量筒中水面上升的高度是相等的。所以升高是“均匀”的。【教材P86习题4.2第3题】

4.在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入小石子。随着投入石子数量的增加（投入的小石子均能被水淹没且水未溢出），量筒中水面会升高。为了保证水面均匀升高，你认为对石子应该有什么要求？【教材P87习题4.2第4题】解：石子的体积要相等。

5.（1）写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数；（2）尝试给出（1）中两个一次函数的实际背景。【教材P87习题4.2第5题】解：（答案不唯一）（1）y=5x＋2，y=2x。（2）y=5x＋2：一蓄水池原有2m3的水，现以5m3/min的速度向该蓄水池中注水，则蓄水池中的水的体积y（单位：m3）与时间x（单位：min）之间的关系式为y=5x＋2；y=2x：一支中性笔的价格是2元，买x支中性笔需花费y元，y与x之间的关系式为y=2x。

6.（1）如何估计一根驱蚊线香可燃烧的最长时间？说明你的估计过程与结论。（2）在没有计时工具的情况下，你能利用（1）中的香的燃烧来计时吗？说说你的想法。问题解决【教材P86习题4.2第6题】

7.（1）你知道自己的步行速度吗？设计一个方案，估测出你的步行速度。（2）在（1）中方案执行过程中，哪些因素可能引起结果的变化和波动，你采取了哪些措施？【教材P87习题4.2第7题】

8.出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等。某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y（单位：元）与印刷数量x（单位：册）之间的关系可以近似地表示为y=5.5x+36000。（1）当印刷数量为8000册时，出版社的投入成本是多少？【教材P87习题4.2第8题】解：当x=8000时，y=5.5×8000＋36000=80000（元）。所以出版社的投入成本为80000元。

8.出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等。某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y（单位：元）与印刷数量x（单位：册）之间的关系可以近似地表示为y=5.5x+36000。（2）表达式中的5.5的实际意义是什么？【教材P87习题4.2第8题】5.5表示当印刷数量不超过20000册时，每多印刷一本该种科普读物，出版社的投入成本增加5.5元。

8.出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等。某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y（单位：元）与印刷数量x（单位：册）之间的关系可以近似地表示为y=5.5x+36000。（3）出版社的投入成本与印刷数量之间的关系，为什么可以近似地表示为一次函数？【教材P87习题4.2第8题】因为当