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直线与圆的方程测试题(含答案)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.过点\((1,0)\)且与直线\(x2y2=0\)平行的直线方程是（）

A.\(x2y1=0\)

B.\(x2y+1=0\)

C.\(2x+y2=0\)

D.\(x+2y1=0\)

答案：A

解析：设所求直线方程为\(x2y+m=0\)，因为直线过点\((1,0)\)，将点代入方程得\(12\times0+m=0\)，解得\(m=1\)，所以所求直线方程为\(x2y1=0\)。

2.直线\(3x+4y5=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.无法判断

答案：B

解析：圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的圆心\((0,0)\)，半径\(r=1\)。根据点到直线距离公式\(d=\frac{\vertAx_0+By_0+C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\)，这里\(A=3\)，\(B=4\)，\(C=5\)，\(x_0=0\)，\(y_0=0\)，则圆心到直线的距离\(d=\frac{\vert3\times0+4\times05\vert}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{5}{5}=1=r\)，所以直线与圆相切。

3.已知直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a1)y+a^{2}1=0\)平行，则\(a\)的值为（）

A.\(2\)

B.\(1\)

C.\(2\)或\(1\)

D.\(2\)或\(1\)

答案：B

解析：若两直线平行，则\(a(a1)2\times1=0\)，即\(a^{2}a2=0\)，因式分解得\((a2)(a+1)=0\)，解得\(a=2\)或\(a=1\)。当\(a=2\)时，\(l_1:2x+2y+6=0\)即\(x+y+3=0\)，\(l_2:x+(21)y+2^{2}1=0\)即\(x+y+3=0\)，两直线重合，舍去；当\(a=1\)时，\(l_1:x+2y+6=0\)，\(l_2:x+(11)y+(1)^{2}1=0\)即\(x2y=0\)，两直线平行，所以\(a=1\)。

4.圆\((x3)^{2}+(y+4)^{2}=1\)关于直线\(x+y=0\)对称的圆的方程是（）

A.\((x+3)^{2}+(y4)^{2}=1\)

B.\((x4)^{2}+(y+3)^{2}=1\)

C.\((x+4)^{2}+(y3)^{2}=1\)

D.\((x3)^{2}+(y4)^{2}=1\)

答案：B

解析：圆\((x3)^{2}+(y+4)^{2}=1\)的圆心为\((3,4)\)，设\((3,4)\)关于直线\(x+y=0\)对称的点为\((x_0,y_0)\)。则\(\begin{cases}\frac{y_0+4}{x_03}=1\\\frac{x_0+3}{2}+\frac{y_04}{2}=0\end{cases}\)，由\(\frac{y_0+4}{x_03}=1\)得\(y_0=x_07\)，代入\(\frac{x_0+3}{2}+\frac{y_04}{2}=0\)得\(\frac{x_0+3+x_074}{2}=0\)，\(2x_08=0\)，解得\(x_0=4\)，\(y_0=3\)，所以对称圆的圆心为\((4,3)\)，半径不变仍为\(1\)，则对称圆的方程为\((x4)^{2}+(y+3)^{2}=1\)。

5.直线\(x\cos\theta+y\sin\theta+a=0\)与\(x\sin\thetay\cos\theta+b=0\)的位置关系是（）

A.平行

B.垂直

C.斜交

D.与\(a\)，\(b\)，\(\theta\)的值有关

答案：B

解析：直线\(x\cos\theta+y\sin\theta+a=0\)的斜率\(k_1=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}(\sin\theta\neq0)\)，直线\(x\sin\thetay\cos\theta+b=0\)的斜率\(k_2=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}(\co