鲁教版数学3.3勾股定理的应用举例同步练习.docxVIP

第三章勾股定理

3勾股定理的应用举例

基础过关全练

知识点1确定几何体上的最短路线

1.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是()

ABCD

2.下图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看做是由一个长方体去掉一个“半圆柱”而成的，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘AB=CD=16，点E在CD上，CE=4.一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程为.(π取3)?

知识点2利用直角三角形的判别条件判定垂直

3.在以下四组长度的木条中，李老师选哪一组的三根刚好能够做成一个直角三角形的教具()

A.13，14，15 B.5，12，13 C.4，5，6

4.某公安系统坚持“防疫情、反偷渡、打走私、守岸线”的工作思路，大力加强沿海岸线治安防控体系建设，切实筑牢沿海岸线安全屏障，维护辖区安全稳定.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙两艘轮船同时离开港口，各自沿固定方向航行，甲、乙两艘轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行.?

知识点3利用勾股定理解决实际问题

5.下图是一个长方体盒子，其长，宽，高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，则细线的最短长度为()

A.12 B.15 C.18 D.21

6.将一根24cm长的筷子放在底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是()

A.h≤17 B.h≥16 C.5h≤16 D.7≤h≤16

7.下图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC=4m，BE=1m，则滑道AC的长为m.?

8.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了米.?

9.某市进行老城区道路改造，原来从小明家A到商场F需要沿着A→B→C→D→E→F连续多次直角拐弯行进，出行十分麻烦(数据如图所示，单位：米)，道路改造后从小明家A可以直达商场F.求从小明家A到商场F的路程比原来缩短了多少米.

能力提升全练

10.如图，长方体木箱的长，宽，高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的直木棒最长为()

A.12m B.13m C.15m D.24m

11.如图，已知鱼竿AC的长为10m，水面以上的渔线BC的长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩的情况，他把鱼竿AC绕点A转动到AC的位置，此时水面以上的渔线BC的长为8m，则BB的长为()

A.1m B.2m C.3m D.4m

12.如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现有一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则a2的值是()

A.130 B.106 C.100 D.86

13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示，将一根长为20cm的筷子斜放在该杯子内，则筷子露在杯子外面的部分至少有cm.?

14.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何?”题意：如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC的长为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好到岸边的C处，水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是尺.?

15.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示.安全起见，爆破点C周围250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险?是否需要暂时封锁?请用你学过的知识进行解答.

素养探究全练

16.如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处距河岸DC的距离AC、BD分别为5km、10km，且C，D两点之间的距离为8km，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走()

A.15km B.16km C.17km D.18km

17.如图，台风中心从点B沿射线BC方向以15km/h的速度向点D移动，已知A、B两点之间的距离为130km，点A到BC的距离AD=50km，那么台风中心经过多长时间从点B移动到点D?如果在距台风中心30km的圆形区域内都有遭遇台风的危险，正在点D处休闲