初中数学专题12 代数式.pdfVIP

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专题12代数式

学习目标

1．会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性；

2．掌握字母与数一起参与运算时的正确书写；

3．了解代数式的概念；会用代数式表示简单的数量关系和数学规律；

4．培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想。

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题型探究

题型1、用字母表示数3

题型2、代数式的概念3

题型3、代数式的书写规范4

题型4、代数式的实际意义4

题型5、列代数式5

题型6、列代数式（图形类）5

题型7、用代数式表示探究图形规律6

培优精练

A组（能力提升）7

B组（培优拓展）9

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新课导入

【思考1】港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁

大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为

“现代世界七大奇迹”之一。

（1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行

驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？

（2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？

【代数式的发展历史】

在古代，当算术里积累了大量的关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方

法，古老的算术就必须进行改进和发展，未知数x等符号的引人，使算术学科变成了代数学科。有

了符号体系，数学的书写比在算术阶段更紧凑、更有效、更抽象，也更能反映一般规律，于是，也

就有了更广泛的应用。从算术到代数，经历了漫长的历史时代，许多国家、许多民族都做出过贡献。

代数式概念的形式与发展经历了一个漫长的历史发展过程，13世纪，斐波那契（Fibonacci,L.）就

开始采用字母表示运算对象，但尚未使用运算符号，韦达（Viete,F.）于1584-1589年间，引入数

学符号系统，使代数成为关于方程的理论，因而人们普遍认为他是代数式的创始人，笛卡儿

（Descartes,R.）对韦达的字母用法作了改进，用拉丁字母表中前面的字母a,b,c,..．表示已知数，

用末尾的一些字母x，y，z..．表示未知数，莱布尼茨（Leibniz,G,W.）对各种符号记法进行了系统

研究，发展并完善了代数式的表示方法。

知识梳理

用字母表示数:用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。

例：加法交换律可用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．

代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。单独的一个数或一个字母也是代数

式。

n2

如：16n，2a+3b，34，，(ab)等。

2

注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．

3x33x33x3

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列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数