初中数学专题04 绝对值.pdfVIP

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专题04绝对值

学习目标

1．从数形两方面理解绝对值的意义（代数意义和几何意义）；

2．会求已知数的绝对值及已知绝对值求未知数；体会分类讨论思想；

3．运用绝对值的非负性解决问题；

4．能利用绝对值的几何意义求最值，体会数形结合思想。

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题型探究

题型1、求已知数的绝对值3

题型2、已知绝对值求数或未知数3

题型3、绝对值的概念与意义辨析3

题型4、绝对值的非负性4

题型5、绝对值的化简求值14

题型6、绝对值的化简求值25

题型7、绝对值的实际应用5

题型8、绝对值的几何意义求最值6

培优精练

A组（能力提升）8

B组（培优拓展）9

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新课导入

【思考1】下图中点A与原点之间的距离是多少？点B与原点之间的距离是多少？

【思考2】一个数的绝对值与这个数有什么关系?

【历史起源】

提起绝对值的起源，就需要从“现代分析学之父”的德国大数学家魏尔斯特拉斯（Weierstrass，

1815-1897）说起，他于1841年提出绝对值的定义，距今不到200年的历史。当然，你可能觉得这

个时间已经够久远了吧，但是我可以告诉你，我们所崇拜的欧拉，生于1707年，逝于1783年，就

是说，那个把无穷级数玩得贼溜，写出了数学史上最多论文的大神，一辈子都没有接触过绝对值。

比照这些年份可以看出来，绝对值算是一个出现得非常晚的数学概念了。

知识梳理

1.绝对值

aaa

1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

aa

2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。

0

3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对

0

值是。

即：（1）如果a0，那么aa；（2）如果a0，那么a0；（3）如果a0，那么aa．

a(a0)

a(a0)a(a0)

可整理为：a0(a0)，或a，或a。

a(a0)a(a0)

a(a0)

0|a|0

4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。

3.归纳：

①绝对值等于它本身的数是：非负数；②绝对值大于它本身的数是：负数；

③绝对值等于它的相反数的数是：非正数；④绝对值最小的有理数是：0；

⑤绝对值最小的正整数是：1；⑥绝对值最小的负整数是：-1。

引入绝对值这个概念，是为以后的数学转化思想做准备，通过绝对值，将负数转化为正数，这样有

理数加法计算问题就可用小学时学的加法进行运算了。