鲁教版数学4.1无理数同步练习.docxVIP

第四章实数

1无理数

基础过关全练

知识点1估计数值的大小

1.一个正方体的体积为25，估计这个正方体的棱长在和之间.?

2.一个面积为41π的圆形彩色桌布，它的半径在两个相邻整数之间，则这两个整数的和是.?

3.小红家有一块正方形的地，其面积为2600m2，它的边长大于100m吗?大于50m吗?

知识点2无理数的概念

4.下列数是无理数的是()

A.π

5.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，那么斜边AB的长是()

A.整数B.分数C.有理数D.无理数

6.我们把平方等于5的正数记作m，则m-1的值在()

A.1.1和1.2之间B.1.2和1.3之间C.1.3和1.4之间D.1.4和1.5之间

7.如图，9个正方形的面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个.?

8.已知下列数：-34，-1.42··，π，3.1416，-1.4242242224…(每相邻两个4之间2的个数逐次加1)，23

(1)写出这些数中所有的有理数；

(2)写出这些数中所有的无理数；

(3)把这些数按从小到大的顺序排列起来，并用“”连接.

9.无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.

(1)x是有理数还是无理数?

(2)估计x的值(结果精确到十分位).

能力提升全练

10.在-2，12，3

A.-2B.12

11.在(-2)0，0，3，0.010010001…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，π2，-0.333…，5，3.1415，2.010101…中，无理数有(

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.写出一个在1和3之间的无理数：.?

13.出一个无理数，使它与π的和等于3，则这个数是.?

素养探究全练

14.材料：我们知道分数13可以写成无限循环小数0.3·，反之，无限循环小数0.3·可以写成分数13.一般地，任意一个无限循环小数都可以写成分数的形式，现在以0.7·为例：设0.7·=x，由0.7·=0.7777…可知，10x=7.

请仿照上述材料中的方法，完成下列各题：

(1)请你把无限循环小数0.5·写成分数：0.5·=

(2)将无限循环小数0.7·3

第四章实数

1无理数

答案全解全析

基础过关全练

1.答案2；3

解析设正方体的棱长为x，∵正方体的体积为25，

∴x3=25，∵232533，∴2x3.

2.答案13

解析设圆的半径为r，根据圆的面积公式，得πr2=41π，所以r2=41，因为624172，所以r在整数6和7之间，所以这两个整数的和为13.

3.解析设正方形的边长为xm，根据题意得x2=2600，

∵50226001002，∴50x100.

∴这块地的边长大于50m，且小于100m.

4.Aπ2是无理数.故选A

5.D根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=42+52=41，不存在平方等于41的有理数，因此AB的长为无理数.

6.B由题意可知，m2=5，m0，因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以2.2m2.3，所以1.2m-11.3.

7.答案3；6

解析面积为1，4，9的正方形的边长为有理数，面积为2，3，5，6，7，8的正方形的边长为无理数.

8.解析(1)-34，-1.42··，3.1416，23

(2)π，-1.4242242224…(每相邻两个4之间2的个数逐次加1).

(3)-1.42··-1.4242242224…(每相邻两个4之间2的个数逐次加1)-34023π3.1416

9.解析(1)由题意得πx2=10π，

所以x2=10.

所以x是无理数.

(2)因为3.12=9.6110，3.22=10.2410，

所以3.1x3.2.

因为3.162=9.985610，3.172=10.048910，

所以3.16x3.17.

所以估计x的值为3.2.

能力提升全练

10.C根据有理数、无理数的定义判断，-2，12，2是有理数，3

11.B(-2)0=1.无理数有0.010010001…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，π2,5

12.答案2(答案不唯一)

解析在1和3之间的无理数有2,3

13.答案3-π

解析设这个数为x，由题意得x+π=3，所以x=3-π.

素养探究全练

14.解析(1)设0.5·=x，由0.5·=0.5555…可知，10x=5.5555…，所以10x-x=5