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2025年金融工程硕士入学考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.以下关于无套利定价原理的表述中，错误的是（）。

A.无套利定价要求市场中不存在零成本、无风险且正收益的套利机会

B.无套利定价的核心是通过复制组合构造与目标资产等价的现金流

C.无套利定价仅适用于完全市场，不完全市场无法应用

D.远期合约的无套利价格可通过持有成本模型推导

2.假设某股票当前价格为50元，无风险利率为3%（连续复利），波动率为20%。根据Black-Scholes模型，当期权剩余期限为6个月时，以下参数计算正确的是（）。

A.期权的d1值为0.175

B.期权的d2值为0.175

C.d1与d2的差值为0.2×√0.5

D.d1与d2的差值为0.2×0.5

3.关于久期与凸性的关系，以下说法正确的是（）。

A.凸性是久期对收益率的一阶导数

B.当收益率变动较大时，仅用久期估计的价格变动误差会被凸性放大

C.零息债券的凸性等于其久期的平方除以（1+收益率）

D.相同久期的债券，凸性越大，利率风险越低

4.风险中性测度下，衍生品定价的核心逻辑是（）。

A.投资者风险偏好不影响定价，只需用无风险利率折现期望收益

B.投资者风险厌恶时需调整期望收益，再用无风险利率折现

C.实际概率下的期望收益直接用风险利率折现

D.风险中性测度仅适用于股票期权，不适用于利率衍生品

5.某公司发行的可转换债券面值1000元，转股价格20元，当前股价18元，无风险利率2%，剩余期限3年。以下表述错误的是（）。

A.转换价值为900元（1000/20×18）

B.纯债价值需通过现金流折现计算，与公司信用风险相关

C.可转债价值至少等于转换价值与纯债价值的最大值

D.当股价大幅上涨时，可转债的股性减弱，债性增强

6.关于VaR（在险价值）与ES（预期损失）的对比，正确的是（）。

A.VaR满足次可加性，ES不满足

B.ES是尾部损失的期望值，比VaR更关注极端风险

C.95%置信水平的VaR表示“最多损失5%的概率为95%”

D.历史模拟法计算VaR时不需要假设收益率分布，但计算效率高

7.某欧式看涨期权与看跌期权标的资产相同，执行价均为K，期限均为T，无风险利率r，根据看涨-看跌平价关系，正确的等式是（）。

A.C-P=S0-Ke^(-rT)

B.C+P=S0+Ke^(-rT)

C.C-P=Ke^(-rT)-S0

D.C+P=S0-Ke^(-rT)

8.以下关于二叉树模型的说法中，错误的是（）。

A.二叉树模型通过离散时间步长逼近连续时间的Black-Scholes模型

B.风险中性概率p=(e^(rΔt)-d)/(u-d)，其中u=e^(σ√Δt)，d=1/u

C.美式期权定价需在每个节点比较持有价值与立即行权价值

D.当Δt趋近于0时，二叉树模型的期权价格与Black-Scholes结果不一致

9.利率互换中，浮动利率端的定价依据是（）。

A.当前市场零息利率曲线

B.未来各期的远期利率

C.互换合约签订时的固定利率

D.合约剩余期限内的平均市场利率

10.在Merton结构模型中，公司违约概率的计算依赖于（）。

A.公司股票价格的波动率

B.公司债券的信用利差

C.公司资产价值的波动率与负债水平

D.宏观经济周期指标

二、计算题（每题15分，共60分）

1.（二叉树期权定价）某股票当前价格为40元，波动率σ=30%，无风险利率r=4%（连续复利），期限T=3个月（0.25年），使用两步二叉树模型计算执行价K=42元的欧式看跌期权价格。（提示：Δt=0.125年，u=e^(σ√Δt)，d=1/u，风险中性概率p=(e^(rΔt)-d)/(u-d)）

2.（VaR计算）某投资组合价值1000万元，日收益率服从正态分布，均值μ=0.05%，标准差σ=1.2%。计算99%置信水平下的10日VaR（保留两位小数）。（提示：10日收益率均值=10×μ，标准差=√10×σ，N(-2.33)=0.01）

3.（利率互换定价）假设当前3年期零息利率为3%（连续复利），1年期零息利率2.5%，2年期零息利率2.8%。某公司签订了一份3年期的利率互换合约，名义本金1亿元，固定利率支付方每年支付一次固定利率，浮动利率方按1年期LIBOR付息（假设当前1年期LIBOR为2.5%，第2年远期利