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初中数学“勾股定理的证明与应用”信息技术融合教学设计

课题：探索直角三角形的奥秘——勾股定理

学段：初中八年级

课时：1课时

一、教学目标

1.知识与技能：理解勾股定理的内容，能用面积法证明勾股定理，并能运用

定理解决简单的实际问题。

2.过程与方法：经历“观察-猜想-验证-应用”的过程，通过信息技术工具进

行动态演示、数据验证和问题探究，发展几何直观、推理能力和模型思想。

3.情感态度与价值观：感受数学文化的悠久历史和广泛应用，体验信息技术

对数学探究的助力，增强学习数学的兴趣和信心。

4.信息素养：提升利用几何画板、在线协作平台、增强现实（AR）等工具辅

助数学学习与探究的能力。

二、教学重难点

重点：勾股定理的证明与简单应用。

难点：面积法证明勾股定理的理解，将实际问题抽象为数学模型。

三、信息技术融合点与工具

1.动态几何软件（几何画板/GGB）：动态展示直角三角形边长变化与面积关

系，直观验证猜想。

2.在线协作平台（如ClassIn、腾讯会议协作白板）：小组合作拼图证明，实

时共享成果。

3.增强现实（AR）应用（如GeoGebra3D或定制AR场景）：沉浸式体验

金字塔模型，理解勾股定理的历史背景与应用。

4.在线计算器与图形工具（Desmos）：快速计算边长平方和，验证定理。

5.多媒体资源（视频、图片）：展示历史背景、生活应用实例。

四、教学过程

（一）情境导入，激发兴趣（约分钟）

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1.播放视频：展示古埃及人用拉绳法测量土地、建造金字塔的画面，引出“如

何确定直角？”的问题。

2.AR体验：利用平板电脑或手机，扫描预设的“金字塔”图片，触发AR模

型。学生通过旋转、缩放模型，观察金字塔底部的直角三角形结构，直观感

受直角的重要性。

3.提出问题：“在直角三角形中，三条边之间是否存在某种特殊的数量关

系？”引出课题：勾股定理。

（二）操作探究，发现猜想（约分钟）

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1.小组活动（实物+软件）：

o各小组分发若干组不同大小的网格纸（绘制有直角三角形及以其三边

为边的正方形）。

o学生手动测量并计算每个正方形的面积，记录数据。

o同时，教师在几何画板/GGB中动态展示一个直角三角形。学生代

表上台操作：拖动顶点改变三角形大小和形状（保持直角不变），软

件实时计算并显示三边长度（a,b,c）、三边平方（a²,b²,c²）以

及a²+b²的值。

2.数据共享与分析：

o各小组将手动测量计算的数据（a²,b²,c²,a²+b²）上传至在线协

作平台共享白板。

o教师引导学生观察实物测量数据（可能有误差）和软件生成的精确

动态数据，提问：“观察这些数据，直角边平方和（a²+b²）与斜

边平方（c²）有什么关系？”学生归纳猜想：a²+b²c²。

（三）数形结合，验证证明（约15分钟）

1.“赵爽弦图”拼图证明（协作平台）：

o教师利用几何画板/GGB动画演示“赵爽弦图”的构造过程：四个全

等的直角三角形和一个以斜边c为边长的小正方形如何拼成一个以

(a+b)为边长的大正方形。

o小组协作任务：在在线协作平台的共享白板上，各小组利用提供的

直角三角形和正方形图形元件，尝试拖动、旋转进行在线拼图，重

现“弦图”构造过程。

o小组展示拼图成果。教师引导分析拼图前后图形的面积关系：大正

方形面积四个三角形面积+小正方形面积→(a+b)²