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《直线的一般式方程》教学设计

授课

题目

6.2.3直线的一般式方程

选用教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

授课

时长

1课时

授课类型

新授课

教学目标

1.?知识目标：学生能够掌握直线的一般式方程，理解其中系数A、B、C的几何意义；通过练习巩固习题掌握直线方程不同形式之间的转化。

2.?能力目标：学生能做出直线一般式方程的相关习题。

3.?素质目标：学生课堂中参与讨论积极发言，促进自身思考，感受内在联系。

教学重点

理解并掌握直线的一般式方程，直线方程的不同形式之间的转化。

教学难点

理解一般式方程中系数的几何意义（系数与斜率、截距的关系）

教学方法

讲授法、任务驱动法、练习法

教学

准备

学生准备：预习相关内容、练习本、笔；

教师准备：教材、教学课件PPT、教学辅助工具。

教学环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境导入

上节课学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，它们的形式分为是怎样的呢？在黑板上写出斜截式y=-23

直线的点斜式方程y-y0=k(x-

直线的斜截式方程y=kx+b可化为kx-y+b=0；

由此看到，直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式Ax+By+C=0．那么，能不能说，一般形式的二元一次方程Ax+By+C=0就是直线的方程呢？

引导

思考

提出问题

引发思考

动手操作

思考问题

交流结果

从之前已经学过的知识入手，知识联系引出新的问题。

探索新知

对于一般形式的二元一次方程：Ax+By+C=0

（1）当A≠0，B≠0时，二元一次方程Ax+By+C=0可化为y=-ABx-CB

（2）当A=0，B≠0时，方程为y=-CB，表示经过点P0,

（3）当A≠0，B=0时，方程为x=-CA，表示经过点P-

所以，二元一次方程Ax+By+C=0（其中A、B不全为零）表示一条直线．

【概念】方程Ax+By+C=0（其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程．

这样，平面中的直线与二元一次方程就建立了一一对应关系.

思考：直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程如何进行转化？

与其他形式互化：

斜截式→一般式：移项

一般式→斜截式：解出y（B≠0）

讲解

说明

引导

思考

直观展示

引导

观察

总结

概念

理解

思考

交流

结果

心领神会

思考

讨论

理解记忆

从讲解到引导学生充分自我思考分析，到归纳概括的过程，让学生做课堂的主体，同时培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养。

例题辨析

例5：已知直线经过点A(2,5)和B(1,4),写出它的一般式方程.

析：（1）待定系数法（2）点斜式方程---一般式方程

解：设直线的一般式方程为Ax+By+C=0（其中A、B不全为零）

∵直线经过点A(2,5)和B(1,4)

∴代入得：2A+5B+C=0

解得：A=-B，C=-3B

∴直线的一般式方程为x

例6：求直线2x-3y+6=0的斜率及直线在y轴上的截距

析：（1）一般式方程---斜截式方程（2）结论法

解：将直线的一般式方程2x-3y+6=0化为直线的斜截式方程为：y

因此，直线的斜率为23，在y轴上的截距为

提问引导

留出时间

鼓励学生

讲解展示

提问

引导

讲解强调

思考分析

自行尝试

分享交流

步骤

理解

思考分析

解决交流

采用待定系数法的同时鼓励学生多种方法求解。

引导学生可以直接利用结论写出答案

巩固练习

写出直线x+2y

求下列直线的斜率,并将方程化为直线的一般式方程

（1）y=12x-2；（2

3、在方程Ax+By+C=0中,当A、B、C满足什么条件时,方程表示的直线符合下列条件？

（1）平行于X轴；（2）平行于Y轴；

练习6.2.3

提问

巡视

指导

思考

动手求解

交流

及时掌握学生掌握情况查漏补缺

书写格式

课堂小结

直线的一般式方程

直线一般式方程中系数的几何意义

直线的方程之间如何相互转化？

引导

提问

回忆

回答

检测学生学习情况

布置作业

1.书面作业：完成课后习题；

2.查漏补缺：根据个人情况对课题复习与回顾;

说明

记录

巩固学习