【课件】代入消元法+++课件2024--2025学年人教版七年级数学下册+.pptxVIP

第十章二元一次方程组10.2.1代入消元法

1．领会并总结解二元一次方程组的方法，根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组．2．提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力．

用含x的式子表示y：（1）y－2x＝3（2）2y＋4x＝6

问题2：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10－x)场．2x+（10－x）=16．

消元思想问题3：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？x+y=10，2x+y=162x+(10－x)=16．将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．归纳总结

探究新知解一元一次方程2x+(6-x)=8.解得，x=2把x=2代入y=6-x得y=4从而得到这个方程组的解为求方程组解的过程叫作解方程组.

归纳总结二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.

归纳总结解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.

代入法求二元一次方程技巧：①方程组中有一个未知数的系数为1或者-1；②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系.小结

例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系：①大瓶数∶小瓶数=2∶5；②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.自主探究探究点2代入法解二元一次方程组的简单应用

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.大瓶所装消毒液为500g；小瓶所装消毒液为250g，总生产量为22.5t.题目中的关系式可以表示为：x∶y=2∶5500xg＋250yg=22.5t5x=2y500x＋250y写出完整的解题过程.

?解：由②，得m＝－2－n③.把③代入①，得2(－2－n)－3n＝21.解得n＝－5.?

5．(1)完成框图中解方程组的过程：①，②?，③，④?；4－2x4－2x3－2(2)上面框图所示的解方程组的方法名称是?．代入消元法

??由②，得2b＝1＋2a③.把③代入①，得3a－(1＋2a)＝5.解得a＝6.?

课堂小结1.消元实质2.代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组二元一次方程组消元代入法一元一次方程即:变形代替回代写解

1.用代入法解方程组:⑴⑷⑶⑵十、x=2y=1x=3y=1x=2y=-1__x=y=1477

我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?解:设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:x+y=352x+4y=94

??

??由②，得x＝3y－5③.将③代入①，得2(3y－5)－4y＝－6.解得y＝2.?

循环复习5．方程x＋y＝4与2x－3y＝3的公共解是（B）A．B．C．D．B