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山东省临沂市临沭第一中学2026届高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是数列的前项和，已知，则数列（）

A.是等比数列，但不是等差数列 B.是等差数列，但不是等比数列

C.是等比数列，也是等差数列 D.既不是等差数列，也不是等比数列

2．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（）

A. B.，或

C.，或 D.，或，或

3．在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（）

A. B.

C. D.

4．设，，，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

5．已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）

A.当时，曲线C为圆

B.“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件

C.“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件

D.存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为

6．已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（）

A.关于点对称

B.关于直线对称

C.为奇函数

D.为偶函数

7．已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（）

A.外离 B.外切

C.内含 D.内切

8．已知为圆：上任意一点，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

9．若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D.

10．数学家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线方程是（）

A. B.

C. D.

11．已知角的终边经过点，则，的值分别为

A.， B.，

C.， D.，

12．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足，且，则______，数列的通项_____

14．如图，在平行六面体中，设，N是的中点，则向量_________．（用表示）

15．过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________.

16．若曲线在点处的切线斜率为，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和

18．（12分）某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：

加工零件的个数x

1

2

3

4

5

加工的时间y（小时）

1.5

2.4

3.2

3.9

4.5

（1）在给定的坐标系中画出散点图；

（2）求出y关于x的回归方程；

（3）试预测加工9个零件需要多少时间？

参考公式：，

19．（12分）已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）是否存在实数，，，对任意的正数，都有成立？若存在，求出，，的所有值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）等差数列中，首项，且成等比数列

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和

21．（12分）圆经过两点，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）求圆与圆的公共弦的长.

22．（10分）已知，是函数的两个极值点.

（1）求的解析式；

（2）记，，若函数有三个零点，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】根据与的关系求出通项，然后可知答案.

【详解】当时，，当时，，

综上，的通项公式为，

数列为等差数列

同理，由等比数列定义可判断数列不是等比数列.

故选：B

2、D

【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得参数，再代入所求不等式，利用分式大于零，则分子分母同号，列不等式计算即得结果.

【详解】不等式解集为，即的二根是1和2，利用根和系数的关系可知，故不等式即转化成，即，等价于或者，解得或，或者.故解集为，或，或.

故选：D.

【点睛】分式不等式的解法：

（1）先化简成右边为零的形式（或），等价于一元二次不等式（或）再求解即可；

（2）先化简成右边为零的形式（或），再利用分子分母同号（或者异号），列不等式组求解即可.

3、B

【解析】利用余弦定理结合