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北京西城3中2026届高二上数学期末检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列中，若，则（）

A.6 B.9

C.11 D.24

2．一组“城市平安建设”的满意度测评结果，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的（）

A.平均数变小 B.平均数不变

C.标准差不变 D.标准差变大

3．若函数，则（）

A. B.

C.0 D.1

4．已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

5．如图为某几何体的三视图，则该几何体中最大的侧面积是（）

A.

B.

C.

D.

6．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）

A. B.

C. D.

7．空间直角坐标系中，已知则点关于平面的对称点的坐标为（）

A. B.

C. D.

8．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（）

A. B.

C. D.

9．在中，角、、所对的边分别是、、.已知，，且满足，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）

A. B.

C. D.

11．若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则m的值为（）

A.4 B.2

C. D.

12．直线在y轴上的截距是

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.

14．若椭圆：的长轴长为4，焦距为2，则椭圆的标准方程为______.

15．已知数列满足，将数列按如下方式排列成新数列：，，，，，，，，，…，，…．则新数列的前70项和为______

16．已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为8，且平面平面

（1）证明：；

（2）求C到平面的距离.

18．（12分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线的方程.

（2）若直线为曲线切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标.

19．（12分）如图，在长方体中，，若点P为棱上一点，且，Q，R分别为棱上的点，且.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

20．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限（单位：年）

1

2

3

4

5

6

7

失效费（单位：万元）

2.90

3.30

3.60

4.40

4.80

5.20

5.90

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）

（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费

参考公式：相关系数

线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，

参考数据：，，

21．（12分）已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和，求.

22．（10分）在中，角的对边分别为，已知，,且.

（1）求角的大小；

（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】根据等差数列的通项公式的基本量运算求解

【详解】设的公差为d，因为，所以，又，所以

故选：B

2、B

【解析】利用平均数、方差的定义和性质直接求出，，…，，116的平均数、方差从而可得答案.

【详解】，，…，的平均数为116分，

则，，…，，116的平均数为

设，，…，的方差为

则

所以

则，，…，，116的方差为

所以，，…，，116的平均数不变，方差变小.标准差变小.

故选：B

3、A

【解析】构造函数，再用积的求导法则求导计算得解.

【详解】令，则，

求导得：，

所以.

故选：A

4、A

【解析】根据题意，为四边形的面积的2倍，即，然后利用切线长定理，将问题转化为圆心到直线的距离求解.

【详解】圆：的圆