江苏扬州市2026届高一数学第一学期期末统考试题含解析.docVIP

江苏扬州市2026届高一数学第一学期期末统考试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（）

A. B.

C. D.

2．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.

C. D.

3．设命题，则为（）

A. B.

C. D.

4．箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）

A. B.

C. D.

5．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

6．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.，

7．已知向量，，，则

A. B.

C. D.

8．设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

9．圆：与圆：的位置关系是

A.相交 B.相离

C.外切 D.内切

10．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________

12．，，且，则的最小值为______.

13．已知函数，则函数的所有零点之和为________

14．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年

（1）求森林面积的年增长率；

（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？

（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）

15．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.

16．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知曲线：.

（1）当为何值时，曲线表示圆；

（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.

18．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.

（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.

19．已知，均为锐角，且，是方程的两根.

（1）求的值；

（2）若，求与的值.

20．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；

（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

（提示：.）

21．已知集合，，.

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四