山东省滨州市十二校2026届数学高一上期末经典模拟试题含解析.docVIP

山东省滨州市十二校2026届数学高一上期末经典模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A B.

C. D.都不对

2．如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是

A.

B.直线、所成的角为定值

C.∥平面

D.三棱锥的体积为定值

3．已知向量，，则下列结论正确的是（）

A.// B.

C. D.

4．已知函数，则，（）

A.4 B.3

C. D.

5．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

6．已知向量，，若，则实数的值为（）

A.或 B.

C. D.或3

7．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）

A.平行 B.相交但不垂直

C.垂直相交 D.异面且垂直

8．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A. B.

C. D.

9．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（）

A. B.

C. D.

10．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）

A.（0，1） B.（-2，1）

C.（0，） D.（0，2）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．大圆周长为的球的表面积为____________

12．如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.

13．函数y=的单调递增区间是____.

14．写出一个定义域为，周期为的偶函数________

15．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________

16．函数的定义域是____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18．设，且.

(1)求的值；

(2)求在区间上的最大值.

19．设全集，集合，.

（1）当时，求；

（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，求实数的取值范围.

20．如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

（1）求证：平面MAP⊥平面SAC.

（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

21．甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.

（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；

（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】长方体的一个顶点上的三条棱分别为，且它的八个顶点都在同一个球面上，则长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为

球的半径为

则这个球的表面积为

故选

点睛：本题考查的是球的体积和表面积以及球内接多面体的知识点．由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积即可

2、B

【解析】在A中，∵正方体

∴AC⊥BD，AC⊥，

∵BD∩=B，∴AC⊥平面，

∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正确；

在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是;当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误

在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；

在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距离不变，

∵B到EF的距离为1，,∴△BEF的面积不变，

∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D