第三章　5　第2课时　多力平衡问题　轻绳、轻杆模型.docxVIP

第2课时多力平衡问题轻绳、轻杆模型

[学习目标]1.熟练运用正交分解法处理多力平衡问题(重点)。2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。

一、多力平衡问题

1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。

2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：

(1)明确研究对象，对物体受力分析。

(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。

(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。

例1如图所示，小明用与水平方向成θ＝37°角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平地面向右匀速运动。已知绳中拉力恒为F＝300N，木箱重力G＝480N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)分析木箱的受力情况，画出木箱的受力示意图；

(2)求木箱所受的摩擦力和地面对木箱的支持力大小；

(3)求木箱与地面间的动摩擦因数的大小。

答案(1)见解析图(2)240N300N(3)0.8

解析(1)木箱受绳的拉力F、重力G、地面的支持力FN和摩擦力Ff的作用，受力示意图如图所示

(2)建立如图所示的直角坐标系，由正交分解得，

水平方向Fcos37°＝Ff

竖直方向Fsin37°＋FN＝G

解得Ff＝240N，FN＝300N

(3)由滑动摩擦力公式得

Ff＝μFN

解得μ＝FfFN

例2

一个质量为500kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取10m/s2，则拉力F是多少？

答案3799N

解析对箱子受力分析，建立如图所示直角坐标系

x轴方向：F－mgsin30°－Ff＝0

y轴方向：FN－mgcos30°＝0

又Ff＝μFN

由以上三式得F≈3799N

针对训练同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10N且F与黑板表面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面匀速竖直向上擦黑板。重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求黑板擦受到的摩擦力大小及黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ。

答案4N0.5

解析当黑板擦匀速向上滑动时，受力分析如图所示，

根据共点力的平衡条件可知

水平方向：FN＝Fsin53°

竖直方向：Fcos53°＝Ff＋mg

又：Ff＝μFN

联立解得μ＝0.5，Ff＝4N

二、轻绳、轻杆模型

1.如图所示，AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替？

答案AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡；BC杆承受的是压力，如果使用轻绳代替，装置将无法保持平衡。

2.绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别？杆的弹力方向是否一定沿着杆？

答案绳对物体只能产生拉力作用，杆可以产生拉力，也可以产生支持力。绳的弹力方向一定沿绳，杆的弹力方向不一定沿杆。

例3(1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平，重力加速度为g。求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小。

(2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，已知重力加速度为g。求细绳的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。

(3)通过本题总结两种(固定杆和可动杆)轻杆上弹力的特点。

答案(1)2mg3mg(2)mgmg(3)见解析

解析(1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故轻杆弹力沿杆方向，O点的受力情况如图a所示，其中FT2＝mg，则O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，故FT1＝mgsin30°＝2mg，轻杆的弹力大小FN1＝mgtan30°

(2)题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为FT1＝FT2＝mg。

由于杆OB不可转动，所以轻杆的弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2大小相等、方向相反，FN2＝FN2＝2mgcos60°＝mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。

(3)由以上的两图可知，带铰链的杆弹力沿杆，不带铰链的杆弹力不一定沿杆。

1.甲图中