培优提升三 匀变速直线运动规律及比例式的应用.docVIP

培优提升三匀变速直线运动规律及比例式的应用

学习目标1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。2.熟悉匀变速直线运动规律的应用。

提升1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)

(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：

由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n

(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：

由x＝eq\f(1,2)at2可得

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比：

由xⅠ＝x1、xⅡ＝x2－x1、xⅢ＝x3－x2、…、xN＝xn－xn－1可得

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)

(1)通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：

由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)

(2)通过连续相同的位移所用时间之比：

由tⅠ＝t1、tⅡ＝t2－t1、tⅢ＝t3－t2、…、tN＝tn－tn－1可得

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))

(3)通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：

由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)

3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。

(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。

例1水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时()

A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…

B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…

C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…

D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…

答案C

解析列车从静止开始做匀加速直线运动，速度v＝eq\r(2ax)，所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…，故A错误；根据时间t＝eq\r(\f(2x,a))，可知每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…，故B错误；根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，故C正确，D错误。

例2(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)()

A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1

B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1

C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1

答案BD

解析把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故B正确，A错误；子弹由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C错误，D正确。

逆向思维在比例法中的应用

(1)如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动。

b物体运动可看成a物体运动的逆过程，此方法称为逆向思维法。

(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法，应用比例关系，可使问题简化。

提升2匀变速直线运动规律的综合应用

解决匀变速直线运动问题常用的六种方法

例3物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端e