第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系.docVIP

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系

学习目标1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。

2.体验利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关问题。4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。

知识点一匀变速直线运动的位移

1.如图为匀速直线运动的v－t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？

提示相等

2.如图甲是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v－t图像。试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。

甲

提示物体做匀变速直线运动的图像如图甲所示。

(1)可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示。这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。

如图乙中5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。

乙

(2)为了精确一些，把运动过程划分更多的小段，如图丙所示，用所有这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程的位移，会更准确一些。

(3)如果把整个过程划分的非常非常细，很多很多的小矩形就看不出来了，如图丁所示，梯形的面积就能代表整个过程的位移。

v－t图线与坐标轴围成的梯形的面积为

x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t①

又v＝v0＋at②

联立①②式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。

1.匀变速直线运动位移与时间的关系式

x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。

当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。

2.适用条件：仅适用于匀变速直线运动。

3.公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取正值。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正、负表示其方向。

4.在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。

位移与时间关系式的应用

例1物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：

(1)物体在2s内的位移；

(2)物体在第2s内的位移；

(3)物体在第二个2s内的位移。

答案(1)2m(2)1.5m(3)6m

解析(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得物体在2s内的位移

x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝2m。

(2)第1s末的速度(第2s初的速度)

v1＝v0＋at1＝1m/s

故物体在第2s内的位移

xⅡ＝v1t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝1×1m＋eq\f(1,2)×1×12m

＝1.5m。

(3)第2s末的速度

v2＝v0＋at2＝0＋1×2m/s＝2m/s

也是物体在第二个2s的初速度

故物体在第二个2s内的位移

x2′＝v2t2′＋eq\f(1,2)at2′2＝2×2m＋eq\f(1,2)×1×22m

＝6m。

应用位移—时间公式解题的一般步骤

(1)规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。

(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。

(3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。

(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。

训练1一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5m/s，加速度大小为

0.5m/s2，求：

(1)物体在前3s内的位移；

(2)物体在第3s内的位移。

答案(1)12.75m，方向与初速度的方向相同

(2)3.75m，方向与初速度的方向相同

解析(1)取初速度方向为正方向，则v0＝5m/s，a＝－0.5m/s2，物体在前3s内的位移为

x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)

＝5×3m＋eq\f(1,2)×(－0.5)×32m＝12.75m

方向与初速度的方向相同。

(2)同理，物体在前2s内的位移为

x2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝5×2m＋eq\f(1,2)×(－0.5)×22m＝9m

因此第3s内物体的位移

x＝x3－x2＝12.75m－9m＝3.75m

方向与初速度的方向相同。

利用v－t图像求位移

例2A、B两车在平直公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，两车运动的

/v－t图像如图所示。则关于两车的运动情况，下列说法正确的是()

A.5s内A车的位移为100m

B.2s时A、B两车的加速度方向相同

C.2s时B车在A车的前方

D.0～2