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培优提升一x－t图像和v－t图像的比较和应用

学习目标1.能够识别运动物体的x－t图像和v－t图像。2.理解x－t图像和

v－t图像中“点”、“截距”、“斜率”的物理意义。3.能利用图像分析物体的运动情况。

提升1x－t图像和v－t图像的比较

1.x－t图像和v－t图像的“五看”

x－t图像

v－t图像

轴

横轴表示时间t，纵轴表示位移x

横轴表示时间t，纵轴表示速度v

线

倾斜直线表示物体做匀速直线运动

倾斜直线表示物体的速度随时间均匀变化

斜率

表示速度

表示加速度

纵截矩

表示初位置

表示初速度

特殊点

拐点表示运动方向改变，两图线交点表示两物体相遇

拐点表示加速度方向改变，两图线交点表示两物体速度相等

2.对两种图像的理解

(1)x－t图像、v－t图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。

(2)x－t图像、v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

(3)无论是x－t图像还是v－t图像，所描述的运动都是直线运动。

例1甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当成匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，图中关于在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像，正确的是()

答案B

解析由题意知甲、乙两人都做匀速直线运动，甲与乙的速度保持不变且v乙

v甲，在相等时间t0内x甲x乙，则甲的速度小于乙的速度，在x－t图像中，图线斜率表示速度，故B正确，A、C、D错误。

训练1(多选)A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动，图甲是质点A的位移随时间变化的图像，图乙是质点B的速度随时间变化的图像，下列说法中正确的是()

A.质点A在0～1s内的速度为2m/s，质点B在0～1s内的速度也为2m/s

B.质点A在0～2s内的平均速度为零

C.质点A在0～1s内的运动方向与在1～2s内的运动方向相反

D.质点B在0～1s内的运动方向与在1～2s内的运动方向相反

答案BC

解析质点A在0～1s内的速度为2m/s，质点B在0～1s内速度由0逐渐增大至2m/s，A项错误；质点A在0～2s内的位移为零，所以平均速度为零，B项正确；x－t图像的斜率表示质点的速度，所以，0～1s内和1～2s内质点A速度的大小相同，方向相反，C项正确；0～2s内速度—时间图像在t轴的上方，速度的方向不变，D项错误。

提升2x－t图像和v－t图像中物体运动性质的比较

x－t图像

v－t图像

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)

①表示物体做加速直线运动(斜率表示加速度a)

②表示物体静止

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0

③表示物体做减速直线运动，初速度为v0

④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置

④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度

⑤t1时间内物体的位移为x1

⑤t1时刻物体的速度为v1

例2(多选)如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()

A.图线1表示物体做曲线运动

B.x－t图像中t1时刻v1v2

C.v－t图像中t5时刻物体离出发点最远

D.两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动

答案BC

解析图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，所以v1＞v2，选项B正确；v－t图像中0～t5时间内速度始终为正，表示物体始终沿正方向运动，所以t5时刻物体离出发点最远，选项C正确；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，选项D错误。

训练2(多选)如图所示，甲图为某质点的x－t图像，乙图为某质点的v－t图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是()

A.0～2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动

B.2～3s内甲图质点和乙图质点均静止不动

C.3～5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为－15m/s2

D.0～5s内甲图质点的位移为－10m，乙图质点的速度变化量为－10m/s

答案AD

解析由图可知0～2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动，A正确；2～3s内甲图质点静止不动，乙图质点做匀速直线运动，B错误；3～

5s内甲图质点反向做匀速直线运动，乙图质点做减速运动，加速度为a＝eq\f(0－30,5－3)m/s2＝－15m/s2，C错误；由图可知，0～5s内甲图质点的位移为－10m，乙图质点的速度变化量为Δv＝0－10m/s＝－10m/s，D正确。

随堂对点自测

1.(x－t图像)某