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培优提升十一连接体问题和动力学图像问题

学习目标1.知道连接体问题的特点，会建立连接体模型分析问题。2.会熟练应用整体法和隔离法分析连接体中的动力学问题。3.理解动力学图像的物理意义，会利用图像信息对动力学问题进行分析。

提升1连接体问题

1.常见连接体模型

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。常见模型如图所示。

2.外力和内力

如果以物体(包括物体间的绳、弹簧等)组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。

3.连接体问题的处理方法

(1)整体法：把整个连接体系统作为一个研究对象，分析系统受到的外力，不必考虑系统的内力，然后运用牛顿第二定律列方程求解。

(2)隔离法：把系统中的一部分隔离出来作为研究对象，进行受力分析，此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力，在分析时应加以注意。

(3)整体法与隔离法的选择

①整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。

②涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。

③若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

④若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研究对象求解外力。

例1如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为()

A.F－2μmg B.eq\f(1,3)F＋μmg

C.eq\f(1,3)F－μmg D.eq\f(1,3)F

答案D

解析将两物块看作一个整体，竖直方向上两物块受重力和支持力，这两个力平衡，有FN＝3mg，水平方向受拉力F和摩擦力Ff，Ff＝μFN＝3μmg，由牛顿第二定律得F－Ff＝3ma，则a＝eq\f(F－Ff,3m)；对物块P，根据牛顿第二定律得FT－μmg＝ma，整理得FT＝eq\f(F,3)，选项D正确，A、B、C错误。

“串接式”连接体中弹力的“分配协议”

如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：

(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝eq\f(m2F,m1＋m2)。

(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝eq\f(m1F,m1＋m2)。

注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；

②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；

③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。

例2如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过细绳与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平，重力加速度为g。如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为()

A.mBg B.eq\f(3,4)mAg C.3mAg D.eq\f(3,4)mBg

答案B

解析对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，隔离A，对A有FT＝mAa，解得FT＝eq\f(3,4)mAg＝eq\f(1,4)mBg，B正确。

跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相等，但方向不同，一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程，然后联立求解。

训练1(多选)(2024·重庆名校联盟联考)如图所示，用水平恒力F推小车和货物一起做匀加速直线运动，小车质量为M，货物质量为m，它们的共同加速度为a，货物与小车间的动摩擦因数为μ。小车与地面间的摩擦力不计，重力加速度为g，在运动过程中(货物与推杆不接触)()

A.货物运动的加速度大小为eq\f(F,m＋M)

B.货物受到的摩擦力大小一定为μmg

C.小车受到的摩擦力大小一定为eq\f(mF,M＋m)

D.小车受到的合力大小一定为F－μmg

答案AC

解析小车和货物相对静止，对整体分析，由牛顿第二定律可得F＝(m＋M)a，解得加速度大小为a＝eq\f(F,m＋M)，A项正确；隔离货物分析，由牛顿第二定律可得，货物受到的静摩擦力大小为Ff＝ma＝eq\f(m,m＋M)F，货物受到的是静摩擦力，不一定等于μmg，根据牛顿第三定律可知，小车受到的摩擦力大小一定为eq\f(mF,M＋m)，B项错误，C项正确；由牛顿第二定律可得，小车受到的合力大小为F合＝F－Ff＝Ma