【公开课】实数及其简单运算+课件++2024--2025学年人教版七年级数学下册+.pptxVIP

8.3实数及其简单运算

人教版七年级（下）

________和________统称为有理数.

无限不循环小数是有理数吗？

整数

分数

问题我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？

新知导入

【提问】什么是有理数？有理数怎样分类？

按定义分

按符号分

新知讲解

一、实数的概念及分类

我们知道有理数包括整数和分数，请把把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？

【探究】

我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即：

新知讲解

一、实数的概念及分类

事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

【探究】

所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？

不是。如：

2.02002000200002…

常见的一些无理数：

它们都是无限不循环小数，是无理数

（3）有规律但不循环的数：0.070070007…

(4)无理数与有理数的和、差、积、商，如2+

(2)化简后含π的数：如4π

练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：

0.101，

有理数集合

无理数集合

．．．

活动2：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有

理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？

无理数：

无限不循环小数

有理数：可以写成

有限小数或无限循环小数

实数

（1）按定义分

分数

整数

开方开不尽的数

有规律但不循环的小数

合作探究

填空：设a，b，c是任意实数，则

（1）a+b=（加法交换律）；

（2）(a+b)+c=（加法结合律）；

（3）a+0=0+a=；

（4）a+(-a)=(-a)+a=；

（5）ab=（乘法交换律）；

（6）(ab)c=（乘法结合律）；

b+a

a+(b+c)

a

0

ba

a(bc)

（7）1·a=a·1=；

a

（8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；

（9）实数的减法运算规定为a-b=a+；

（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，

满足a·b=b·a=1，我们把b叫做a的；

（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·；

（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，

那么ab0.

ab+ac

ba+ca

(-b)

倒数

≠

2.能不能在数轴上找到表示无理数和的点呢？

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

实数与数轴上的点是一一对应的，即

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；

数轴上的每一个点都表示一个实数.

温馨提示

与有理数一样，实数也可以比较大小：

数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.

与有理数一样，在实数范围内：

正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.

－π

－1.5

0.4

＞＞0.4＞－1.5＞＞－π.

练习2

思考

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

2.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____．（用科学计算器计算或笔算）

1.下列各式中正确的是（）

A． B． C． D．

3

D

链接中考

1

C

C

6.28-2π

＞

＜

5．计算：

＝－4

＝0

＝15－15

；

；