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2026届广西贵港市高级中学数学高三上期末预测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

2．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

3．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

4．函数的大致图象是

A． B． C． D．

5．已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．25 B．32 C．35 D．40

6．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

7．已知集合A，B=,则A∩B=

A． B． C． D．

8．已知是等差数列的前项和，若，，则（）

A．5 B．10 C．15 D．20

9．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

10．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

11．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

12．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.

14．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．

15．的展开式中常数项是___________.

16．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当，时，求且的概率.

18．（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次．设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次数为．

（1）求的分布列及其期望；

（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

21．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.

（1）求和的值；

（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.

22．（10分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求得复数，结合复数除法运算，求得的值.

【详解】

易知，则.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.

2、C

【解析】

根据条件，方程．即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型．

【详解】

解：∵k＞1，∴1+k0，k2-1＞0，

方程，即，表示实轴在y轴上的双