2026届广西南宁市宾阳中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docVIP

2026届广西南宁市宾阳中学高二数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

2．已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（）

A. B.

C. D.

3．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（）

A. B.

C. D.

4．直线与直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．圆与圆的位置关系为（）

A.内切 B.外切

C.相交 D.相离

6．直线与圆的位置关系是（）

A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定

7．若双曲线的一个焦点为，则的值为（）

A. B.

C.1 D.

8．已知函数，若对任意的，，且，总有，则的取值范围是（）

A B.

C. D.

9．已知抛物线的焦点为F，点A在抛物线上，直线FA与抛物线的准线交于点M，O为坐标原点.若，且，则（）

A.1 B.2

C.3 D.4

10．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段EF上.给出下列命题：

①存在点P，使得直线平面ACF；

②存在点P，使得直线平面ACF；

③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；

④三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.

其中所有真命题的序号（）

A.①③ B.①④

C.①②④ D.①③④

11．过双曲线Ω：(a＞0，b＞0)右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为()

A.(1,3) B.(3，＋∞)

C.(1,) D.(，＋∞)

12．已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若向量满足，则_________.

14．某班学号的学生铅球测试成绩如下表：

学号

1

2

3

4

5

6

7

8

成绩

9.1

7.9

8.4

6.9

5.2

7.1

8.0

8.1

可以估计这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为___________.

15．已知，若共线，m+n＝__.

16．函数的图象在点处的切线方程为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）求下列函数的导数

（1）；

（2）

18．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.

19．（12分）已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）若点，求过点的圆的切线方程.

20．（12分）如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、.规划要求，线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为和（为垂足），测得，，（单位：百米）.

（1）若道路与桥垂直，求道路的长；

（2）在规划要求下，点能否选在处？并说明理由.

21．（12分）设正项数列的前项和为，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点、，点M满足，记点M的轨迹为C

（1）求C的方程；

（2）若直线l过圆圆心D且与圆交于A，B两点，点P为C上一个动点，求的最小值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据题意和一元二次不等式能成立可得对于，成立，

令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出.

【详解】存在，不等式成立，

则，能成立，

即对于，成立，

令，，

则，令，

所以当，单调递增，

当，单调递减，

又，所以f(x)-3，

所以.

故选：C

2、D

【解析】根据圆的切线性质，结合圆的标准方程、圆与圆的位置关系进行求解即可.

【详解】因为、是圆的两条切线，所以，因此点、在以