第二章　3　匀变速直线运动的位移与时间的关系.docxVIP

3匀变速直线运动的位移与时间的关系

[学习目标]1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋12at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题(

一、匀变速直线运动的位移

1.物体做匀速直线运动，其v－t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？

答案做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v－t图线与t轴围成的矩形面积，即v－t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。

2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v－t图像。

(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中表示出这5小段的位移之和。

(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？

(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？

(4)梯形面积为多少？试结合v＝v0＋at推导出位移x与时间t的关系。

答案(1)位移为图中矩形面积之和，如图所示。

(2)图乙更接近整个过程中的位移。

(3)可以。

(4)S＝v+v02t＝v0+at+v02t＝v0t＋12at

1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式：

x＝v0t＋12at

当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2

2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。

说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于v－t图像与t轴围成的面积时用到了微元法。

任意形状的v－t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。

如果物体做匀减速直线运动，使用x＝v0t＋12at2

答案若以初速度方向为正方向，则加速度代入数据时取负值。

公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取正值。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正、负表示其方向。

例1(2024·曲靖市高一期中)航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。

(1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2s后离舰升空，飞机匀加速滑行的距离是多少？

(2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？

答案(1)70m(2)40m/s280m

解析(1)飞机起飞前做匀加速直线运动，由位移时间关系可得

x1＝v0t1＋12a1t12＝10×2m＋12×25×

＝70m

(2)飞机降落时做匀减速直线运动

a2＝0-vt2＝0-802m/s2＝－40m/s2

x2＝vt2＋12a2t22＝80×2m－12×40×22m

例2一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5m/s，加速度大小为0.5m/s2，求：

(1)物体在前3s内的位移大小；

(2)物体在第3s内的位移大小。

答案(1)12.75m(2)3.75m

解析(1)取初速度方向为正方向

v0＝5m/s，a＝－0.5m/s2

前3s内物体的位移x3＝v0t3＋12at32＝5×3m＋12×(－0.5)×32m＝

(2)同理，前2s内物体的位移

x2＝v0t2＋12at22＝5×2m＋12×(－0.5)×

＝9m

因此第3s内物体的位移

x＝x3－x2＝12.75m－9m＝3.75m。

应用位移与时间的关系式解题的步骤：

(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。

(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。

(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。

(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。

二、匀变速直线运动的速度与位移的关系

试由x＝v0t＋12at2和v＝v0＋at，消去时间t

答案由v＝v0＋at得t＝v

代入x＝v0t＋12at2得v2－v02＝

1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2－v02＝2

2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。

3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。

若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。

例3某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0m/s2，当战斗机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：

(1)若要求该战斗机滑行1