培优提升十三 动力学中的“传送带”模型.docVIP

培优提升十三动力学中的“传送带”模型

学习目标1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法。2.能正确解答传送带上的物体的运动问题。

模型概述

传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。

模型1水平传送带模型

水平传送带常见类型及物体运动情况分析

图示

物体运动情况

(1)可能一直加速。

(2)可能先加速后匀速

(1)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速后匀速。

(2)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速后匀速

(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端。

(2)传送带较长时，当v0＞v时物体先向左减速运动，减速到零后再向右加速运动回到右端，回到右端时速度大小为v；当v＞v0时，物体回到右端时速度为v0

例1如图所示，水平传送带两端相距l＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10m/s2)

(1)若传送带静止不动，求vB；

(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；

(3)若传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求工件在传送带上划痕的长度。

答案(1)2m/s(2)能，2m/s(3)0.75m

解析(1)根据牛顿第二定律可得

μmg＝ma

则a＝μg＝6m/s2

工件减速到速度为零时运动的位移

x＝eq\f(veq\o\al(2,A),2a)＝eq\f(25,3)m8m，即工件可运动到B端，

由veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,B)＝2ax

代入数据得vB＝2m/s。

(2)能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2m/s。

(3)工件速度达到13m/s，所用时间为

t1＝eq\f(v－vA,a)＝0.5s

运动的位移为x1＝vAt1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5.75m8m

传送带的位移x2＝vt1＝6.5m

此后工件与传送带相对静止

所以划痕的长度Δx＝x2－x1＝0.75m。

当传送带水平运动时应注意

(1)摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质突变。

(2)静摩擦力达到最大值是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态。

(3)物体与传送带的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变。

训练1如图所示，水平传送带以v1＝3m/s的速度逆时针匀速转动，其两端点A、B之间的距离L＝0.75m。可视为质点的小物块以v2＝2m/s的初速度从传送带左端A向右运动，物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，则小物块在传送带上运动的时间是()

A.0.5s B.1s C.1.5s D.3s

答案A

解析小物块向右匀减速运动时，加速度大小为a＝μg＝2m/s2。速度减小到零所经历的时间为t1＝eq\f(v2,a)＝eq\f(2,2)s＝1s，物块滑过的位移为x1＝eq\f(v2,2)t1＝eq\f(2,2)×1m＝1m＞0.75m，所以物块滑离传送带时速度不为零，设物块在传送带上运动的时间为t，根据位移与时间关系可得L＝v2t－eq\f(1,2)at2，代入数据解得t＝0.5s，故A正确。

模型2倾斜传送带模型

倾斜传送带两种常见类型及物体运动情况

(1)可能一直加速。

(2)可能先加速后匀速

(1)可能一直加速。

(2)若μ≥tanθ，可能先加速后匀速。

(3)若μ＜tanθ，可能先以a1加速，再以a2加速

例2如图所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。

答案(1)4s(2)2s

解析(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有

mg(sin37°－μcos37°)＝ma

解得a＝2m/s2

根据l＝eq\f(1,2)at2得t＝4s。

(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向