(人教B版)2025秋高中数学选择性必修三同步讲义第6章一元函数的导数及应用章末题型大总结(学生版+解析).docxVIP

第五章一元函数的导数及应用章末题型大总结

题型01导数的定义及应用解题锦囊

解题锦囊

1．函数在某点处的导数的定义

函数y=f(x)在x=处的导数f()=.

2．导函数的定义

从求函数y=f(x)在x=处导数的过程可以看到，当x=时，f()是一个唯一确定的数.这样，当x变化时，y=f(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y，即f(x)=y=.

【典例1】（24-25高二上·浙江金华·期末）已知，则（????）

A． B． C．1 D．0

【变式1】（（24-25高二下·山东济宁·开学考试）已知函数在处可导，且则（???）

A． B． C． D．2

【变式2】（24-25高二下·浙江温州·开学考试）若函数满足，则（????）

A．1 B．2 C． D．

【变式3】（24-25高二上·江苏镇江·期末）若，则（???）

A． B．6 C．3 D．-3

【变式4】（24-25高二上·河北沧州·期末）已知函数，则（???）

A．1 B．0 C．－1 D．

【变式5】（24-25高二·全国·课堂例题）物体运动方程为（位移单位：m，地址单位：s），若，则下列说法中错误的是（???）

A．18m/s是物体从开始到3s这段地址内的平均速度

B．18m/s是物体从3s到这段地址内的速度

C．18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度

D．18m/s是物体从3s到这段地址内的平均速度

题型02导数的运算

解题锦囊

解题锦囊

导数的运算的方法技巧

(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.

(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.

(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.

【典例1】（24-25高二上·浙江绍兴·期末）下列选项错误的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1】（2025高三下·全国·专题练习）已知函数，若，则（???）

A． B．1 C． D．e

【变式2】（24-25高二下·河南·阶段练习）已知函数，则（???）

A．0 B． C．2025 D．4050

【变式3】（24-25高二上·云南昭通·期中）下列函数求导错误的是（????）

A． B．

C． D．

【变式4】（24-25高三下·湖北·开学考试）已知函数的导函数为，且满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

题型03导数的几何意义及应用

解题锦囊

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求曲线切线方程的步骤

（1）求出函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的斜率；

（2）由点斜式方程求得切线方程为y－f（x0）＝f（x0）·（x－x0）.

（3）“过”与“在”：曲线y＝f（x）“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点P（x0，y0）的切线”的区别：前者P（x0，y0）为切点，而后者P（x0，y0）不一定为切点.

【典例3】24-25高二上·江苏南京·期末）已知函数，则的图象在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【变式1】（24-25高二上·河北保定·期末）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（????）

A． B． C．2 D．

【变式2】（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

【变式3】（24-25高二上·山西·期末）经过点所作曲线的切线有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【变式4】（24-25高二上·江苏盐城·期末）若直线是曲线的一条切线，则k的值为（）

A． B． C．2 D．

【变式5】（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数，，若过点的直线与曲线和均相切，则实数的值为（???）

A． B． C．1 D．2

【变式6】（24-25高二下·全国·课后作业）直线与曲线相切于点，则．

【变式7】（2024高三·全国·专题练习）写出曲线过坐标原点的切线方程：，.

题型04求函数的单调区间

解题锦囊

解题锦囊

（1）确定不含参数的函数的单调性，按照判断函数单调性的步骤即可，但应注意一点，一是不能漏掉求函数的定义域，二是函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开．

（2）①研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．

②划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．

【典例4】（24-25高二·全国·课堂例题）已知函数，讨论的单调区间．

【变式1】（2025高二·全国·专题练习）已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（）

A