(人教B版)2025秋高中数学必修三同步讲义第七章三角函数章末题型大总结(学生版+解析).docxVIP

第七章三角函数章末题型大总结

题型01三角函数的定义

解题锦囊

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1．已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：

(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值．

(2)在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＜0)．则sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r).已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．

2．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．

【典例1】（24-25高一下·福建莆田·开学考试）若角的终边过点，则（）

A． B． C． D．

【变式1】（24-25高一下·湖南永州·开学考试）已知角的终边上有一点，，则的值是（????）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知点在角的终边上，若，则（???）

A． B．为第二象限的角

C． D．

【变式3】（24-25高一上·广东广州·期末）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（????）

A． B．

C． D．

【变式4】（23-24高一上·山西阳泉·期末）已知点是角终边上的一点，且，则的值为（???）

A．2 B． C．或2 D．或

【变式5】（24-25高一下·重庆渝中·开学考试）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为，若，求的坐标为．

题型02同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用

解题锦囊

解题锦囊

1．牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及eq\f(sinα,cosα)＝tanα，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sinα±cosα的值，可求cosαsinα.注意应用(cosα±sinα)2＝1±2sinαcosα.

2．诱导公式可概括为k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．

【典例2】（24-25高一上·广西百色·期末）已知角的终边过点，则（???）

A． B．1 C． D．

【变式1】（24-25高二上·云南曲靖·期末）已知，则（???）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25高一下·河北张家口·开学考试）已知，则（????）

A． B． C． D．

【变式3】（多选）（24-25高一下·河北张家口·开学考试）已知，则下列结论错误的是（????）

A． B．

C． D．

【变式4】（多选）（24-25高一上·广东梅州·期末）下列等式错误的有（????）

A． B．

C． D．

【变式5】（多选）（24-25高一上·浙江温州·期末）已知，下列式子中错误的有（????）

A． B．

C． D．

【变式6】（24-25高一上·内蒙古·期末）已知，下列说法错误的是（????）

A．

B．若，则

C．若是第三象限角，且，则

D．若角的终边过点，则

题型03三角函数的图像及变换

解题锦囊

解题锦囊

三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质．

【典例3】（24-25高一上·福建漳州·期末）某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

2

根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（???）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【变式1】（2025·广东汕头·一模）要得到函数的图象，只要将函数的图象（???）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

【变式2】（24-25高一上·江苏镇江·期末）若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（???）

A．B． C． D．

【变式3】（24-25高三下·重庆北碚·阶段练习）函数的图象如图所示，其中，，为了得到的图象，可以将的图象（????）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

【变式4】（24-25高三下·江西·阶段练习）为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【变式5】（多选）（24-25高一上·湖南湘潭·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．

C．

D．将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标