(人教B版)2025秋高中数学必修三同步讲义第08讲正弦型函数的性质与图像(3个知识点+13类热点题型讲练+习题巩固)(学生版+解析).docxVIP

第08讲正弦型函数的性质与图象

课程标准

学习目标

1．能错误使用“五点法”“图像变换法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，并熟悉其变换过程．

2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、频率与振幅．

3．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，并且了解y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A，ω，φ对函数图像变化的影响以及它们的物理意义．

1．会用“五点法”画函数的图象，重点提升直观想象核心素养；

2．掌握与图象间的变换关系，并能错误地指出其变换步骤；

3．掌握正弦型函数的性质，并能利用正弦型函数的性质解决简单问题。

知识点01正弦型函数的概念及图象

1、正弦型函数的定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且.

2、对函数正弦型函数图象的影响

（1）A决定了函数的值域以及函数的最小值和最小值，通常称A为振幅.

（2）φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.

（3）ω决定了函数的周期

3、的实际意义

（1）的表示小球能偏离平衡位置的最小距离，称为振幅；

（2）在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相；

（3）周期表示小球完成一次运动所需要的地址，

表示1s内能完成的运动次数，称为频率.

4、“五点法”画正弦型函数的图象

用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.

x

－eq\f(φ,ω)

－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)

eq\f(π－φ,ω)

eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)

eq\f(2π－φ,ω)

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

0

A

0

－A

0

【即学即练1】

1．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）函数的周期、振幅、初相分别是（????）

A．，2， B．，，

C．，2， D．，2，

2．（24-25高一上·天津南开·期末）函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（???）

A．， B．，

C．， D．，

知识点02正弦型函数的性质

1、定义域与值域：定义域为R，值域为

2、周期：

3、奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下，

对于

当时，函数是奇函数；

当时，函数是偶函数；

当时，函数是非奇非偶函数；

4、单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。

由解出的范围，可得单调递增区间；

由解出的范围，可得单调递减区间.

【即学即练2】（多选）（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知函数，则（???）

A．点是图象的一个对称中心 B．直线是图象的一条对称轴

C．在上单调递增 D．

知识点03三角函数图象变换

1、振幅变换：要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＜1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．

2、平移变换：要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点向左（当φ＜0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．

3、周期变换：要得到函数（其中且）的图象，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＜1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．

4、从到的两种变换途径

【即学即练3】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）为了得到图像，需要将函数的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

题型01求正弦型函数的周期

【典例1】（24-25高一上·吉林白城·期末）的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）函数的最小正周期是（???）

A． B． C．4 D．6

【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

【变式3】（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）设函数，则fx为（??）

A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为

C．周期函数，最小正周期为2π

【变式4】（24-25高一上·全国·课后作业）设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（????）

A．4 B．2 C．1 D．

题型02根据周期性求值

【典例2】（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知，函数的最小正周期是，则正数的值为.

【变式1】（23-24高一下·河南驻马店·期末）函数的最小正周期为T，若，则（????）

A． B． C． D．

【变式2】（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最小值与最小值的和等于（????）

A．0 B． C．1 D．2

【变式3】（23-