精品解析：山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高一下学期6月考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024—2025学年第二学期高一年级阶段性检测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：（每小题5分）

1.已知是实系数方程的一个根，则（）

A.B.C.D.

2.已知是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

3.若向量，，且，则（）

A.B.C.D.

4.已知圆台侧面展开图是半个圆环，侧面积为，则圆台上下面面积之差的绝对值为（）

A.B.C.D.

5.已知的外接圆圆心为O，且则向量在向量上的投影向量为

（）

A.B.C.D.

6.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，D为的中点，则与平面所

成的角的正弦值为（）

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A.B.C.D.

7.冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称

没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发

热的为（）

①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为．

A.①③B.③④C.②③D.②④

8.如图，在三棱锥，是以AC为斜边等腰直角三角形，且，

，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（）

A.B.C.D.

二、多选题（每小题6分）

9.一个正四面体形的骰子，四个面分别标有数字1，2，3，4，先后抛掷两次，每次取着地的数字．甲表示

事件“第一次抛掷骰子所得数字是1”，乙表示事件“第二次抛掷骰子所得数字是2”，丙表示事件“两次

抛掷骰子所得数字之和是5”，丁表示事件“两次抛掷骰子所得数字之和是6”，则下列说法正确的是（

）

A.甲发生的概率为B.乙发生的概率为

C.甲与丙相互独立D.丙与丁相互独立

10.下图是函数（其中，，）的部分图象，下列结论正确的

是（）

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A.函数图象关于原点对称

B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上单调递增

D.方程在区间上的所有实根之和为

11.如图，已知菱形的边长为2，，将沿翻折为三棱锥，点为

翻折过程中点的某一位置，则下列结论正确的是（）

A.无论点在何位置，总有

B.点存在两个位置，使得成立

C.当平面平面时，异面直线与所成角的余弦值为

D.当时，为上一点，则的最小值为

三、填空题（每小题5分）

12.已知平面向量满足与的夹角为60°，若与的夹角为钝角，则满足条件的

的取值范围为______.

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13.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为

，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为______．

14.已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______

四、解答题

15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若，的面积为，求的周长．

16.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉

松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名

候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，

第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组

的频率相同．

（1）估计这100名候选者面试成绩平均数和第25百分位数；

（2）在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者

中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率．

（3）现从以上各组中用分层随机抽样方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试

者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，

据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．

17.在三棱台