(人教B版)2025秋高中数学选择性必修三同步讲义第6章一元函数的导数及应用章末测试(学生版+解析).docxVIP

第五章一元函数的导数及应用章末测试

（考试地址：120小时试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是不符合题目要求的．

1．（24-25高二上·北京朝阳·期末）已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25高二上·河南周口·期末）已知函数，则（????）

A．2 B．1 C． D．

3．（24-25高二下·河南·阶段练习）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）

A． B． C． D．

4．（2025高三·全国·专题练习）对于函数，在上单调递增的必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

5．（24-25高二下·河南商丘·开学考试）已知函数在处取得极小值，则的极大值为（???）

A．4 B．2 C． D．

6．（24-25高三上·山西吕梁·期末）已知函数，当时恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．（2025高三下·全国·专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

8．（24-25高二上·云南昆明·期末）已知，，则（???）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项不符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（2025高三下·全国·专题练习）函数的导函数的图象如图所示，下列命题中错误的是（???）

A．是函数的极值点 B．在区间上单调递增

C．是函数的最小值点 D．在处切线的斜率小于零

10．（2025高二·全国·专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A．当时， B．，都有

C．的解集为 D．的单调递增区间是，

11．（24-25高三下·湖南岳阳·开学考试）湖南矮寨特大悬索桥，创造了4个世界第一，堪称世界建桥史上的经典之作.它的两个主塔之间的悬索可近似看作一条“悬链线”，通过适当建立坐标系，悬链线可以为双曲余弦函数的图象，相应的双曲正弦函数为.则下列说法错误的是（????）

A．

B．是偶函数

C．函数的值域为，

D．当直线与和共有3个交点时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（2025高二·全国·专题练习）函数的单调增区间为.

13．（24-25高二下·吉林白山·开学考试）设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为.

14．（24-25高二上·江苏无锡·期末）已知函数，当时，的最小值为4，实数a的值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（2025·湖北武汉·二模）已知函数，曲线在点处的切线与平行．

(1)求的值；

(2)求的极值．

16．（24-25高二上·宁夏石嘴山·期末）已知函数在处取得极值.

(1)求函数的解析式及单调区间；

(2)求函数在区间的最小值与最小值.

17．（24-25高二上·山西·期末）已知函数.

(1)若在上不单调，求实数的取值范围；

(2)若，求在上的值域.

18．（2025·福建福州·模拟预测）已知定义在上的函数.

(1)若，判断是否存在极小值点，并说明理由；

(2)若存在两个零点，求的取值范围.

19．（24-25高二上·云南昆明·期末）意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452-1519）画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出异样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式：，为悬链线系数．近现代，悬链线广泛运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．称为双曲余弦函数，，相应地双曲正弦函数，双曲正切函数．

??

(1)证明：，点在等轴双曲线上；

(2)已知时，，求实数的取值范围；

(3)求函数的最小值．

第五章一元函数的导数及应用章末测试

（考试地址：120小时试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂