湖北省武汉市蔡甸区2024–2025学年高二数学下学期2月联考试题【含答案】.docxVIP

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2024-2025学年度下学期2月联考

高二数学试卷

试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（）

A.B.C.D.

D

【分析】先把抛物线化成标准方程再求出焦点坐标即可.

详解】由抛物线可得，

可得焦点坐标为.

故选：D.

2.已知直线与平行，则（）

A.或3B.0或3C.0或D.或0或3

B

【分析】根据两条直线平行的条件，列式计算并验证得解.

【详解】由直线与平行，得，

解得或或，当时，两直线重合，不符合题意；

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或符合题意，所以或.

故选：B

3.记为等比数列的前项和，若，则（）

A.63B.64C.127D.128

C

【分析】利用基本量法可求首项和公式，再利用求和公式可求.

【详解】由条件可知，的公比，

由题意得，，解得，所以．

故选：C.

4.已知直线与双曲线相交于、两个不同点，点是

的中点，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

D

【分析】利用点差法可求得，结合可得出双曲线的离心率的值.

【详解】设点、，由题意可得，

因为点是的中点，则，

因为，这两个等式作差可得，

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所以，，

因此，双曲线的离心率为.

故选：D.

5.如图，已知平行四边形，，且，沿对角线将折起，

当二面角的余弦值为时，则A与C之间距离为（）

A.2B.C.D.

C

【分析】利用空间向量的线性运算及数量积公式计算模长即可.

【详解】已知平行四边形，，且，

，，

平面与平面所成角的余弦值为，

，

，

，

，

则，即与之间距离为，

故选：C．

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6.已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，（）

A.3B.4C.5D.6

B

【分析】利用作商法判断数列单调性，得出数列的最小值即可得解.

【详解】由，则，

令，则，由，解得，

所以当时，，当时，，

即当时，数列单调递减，当时，数列单调递增，

又，，所以，即为数列的最小值，

故当取得最小值时，.

故选：B

7.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面

内的一个动点，若，则动点在（）

A.直线上B.圆上C.抛物线上D.椭圆上

B

【分析】根据已知将化为，在底面内构建如下图示的直角坐标系，应用向

量数量积的坐标表示求动点轨迹.

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【详解】由，

由平面，平面，则，

所以，底面是边长为的正方形，

在平面内构建如下图示的直角坐标系，则，

设，则，

所以，即动点在圆上.

故选：B

8.定义：，两点间的“M距离”为把到两定点，

的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为（）

A.B.C.D.

C

【分析】直接法求出曲线方程，通过其对称性质先研究它在第一象限的特征，进而得到整个图形特征，求

得其面积.

【详解】设，则“椭圆”方程是，即，

将换为可得，即，所以“椭圆”关于轴对

称；

将换为可得，即，所以“椭圆”关于轴对称；

将换为，换为可得，即，所以“椭圆

”关于原点对称；

研究“椭圆”在第一象限图象，

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当时方程为，是一条线段，端点坐标分别为，，

当时方程为，表示一条线段，端点坐标分别为，，

结合曲线的对称性，“椭圆”大致图象如图：

四边形是直角梯形，上底长为，下底长为，高为，

所以梯形面积为，

所以“椭圆”面积为

故选：C

关键点点睛：本题关键是推导出“椭圆”的方程，结合其对称性，只需分析在第一象限部分的情

形.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若方程，所表示的曲线为C