华师版九年级上册数学精品教学课件 第23章 23.3.2 第1课时 相似三角形的判定定理1.pptVIP

第23章图形的相似23.3相似三角形2.相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理1

目录CONTENTS011星题基础题022星题中档练033星题提升练

知识点23456781101112131491．[知识初练]观察下图中的两组图形，相似的一组是______．①两角相等的两个三角形相似

2.[创新题·开放题]如图，AB与CD相交于点O，连结AC，BD，添加一个条件，使△ACO∽△BDO.你添加的条件是_________________________．∠A＝∠B(答案不唯一)2345678110111213149

3．[2025年1月莆田期末]如图，点D，C分别在AB，AE上，BC交DE于点F，∠B＝∠E，AB＝5，AE＝3，BC＝4，则DE的长为________．2345678110111213149

4．如图，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中与△ADE相似(本身除外)的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个B2345678110111213149

5．如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为()A．4 B．4C．6 D．4B2345678110111213149

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若CD＝1，BD＝4，则AD＝()A．2 B．3C．2 D．2A2345678110111213149

7．[2025年1月宁波期末]如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，求证：△ADF∽△DEC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，且∠AFE＝∠B，∴∠AFD＋∠B＝180°，∴∠AFD＝∠DCE，∴△ADF∽△DEC.2345678110111213149

8．[2025·泉州月考]如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠2＝∠3，∠COD＝∠AOE，∴∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE.2345678110111213149

9．[2025年1月杭州期末]如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B.(1)求证：△ADB∽△AED；(2)若AB＝9，AD＝6，求AE的长．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAE，又∵∠B＝∠ADE，∴△ADB∽△AED.2345678110111213149解：∵△ADB∽△AED，∵AB＝9，AD＝6，∴AE＝＝4.

10．将两个完全相同的等腰直角三角形ABC与△AFG摆成如图所示的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是()A．△ABC与△ADEB．△ABD与△AECC．△ABE与△ACDD．△AEC与△ADCC2345678110111213149

11.[跨学科·物理]如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C(0，2)反射后经过x轴上的点B，则点B的坐标为________．(6，0)2345678110111213149思路点睛：首先过点A作AD⊥y轴于点D，易证得△ACD∽△BCO，由点A(3，3)，C(0，2)可求得OC，AD，CD的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OB的长，即可得出点B的坐标．

12．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD＝________．32345678110111213149点拨：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠CAD＋∠ADC＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠BDE＋∠ADC＝120°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB，∴设DC＝x，则BD＝4x，∴BC＝AC＝5x，∴∴AD＝3.

13．[2025·杭州期中]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P是斜边AB上的一点，且AP＝2，过点P作一直线，与Rt△ABC的边交于点D，并且截得的三角形与Rt△ABC相似，求PD的长．解：由勾股定理可得AB＝5.分以下三种情况：如图①，过点P作PD∥BC，交AC于点D，则△ADP∽△ACB，如图②，过点P作DP∥AC，交BC于点D，则△PBD∽△ABC，2345678110111213149

如图③，过点P作DP⊥AB，交AC于点D，则∠APD＝∠C＝90°.∵∠DA