华师版九年级上册数学精品教学课件 第23章 专题10 相似三角形的基本模型.pptVIP

第23章图形的相似专题10相似三角形的基本模型

△ADE∽△ACB图示条件DE∥BC∠C＝∠ADE结论△ADE∽△ABC△ADE∽△ACB

返回1．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AD＝3，DB＝2，BC＝6，求DE的长．

返回2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长．

△AOB∽△DOC图示条件AB∥CD∠A＝∠D结论△AOB∽△COD△AOB∽△DOC

返回3．(2)若AC＝8，BC＝6，BE＝3，求DE的长．

4．[2025上海静安区月考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，CD是AB边上的高，点E为线段CD上一点(不与点C，D重合)，连结BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连结BF.

(1)求证：△CFG∽△EBG；(2)求证：∠CEF＝∠CBF.返回

△ABC∽△ADB图示条件结论∠C＝∠ABD(或∠ADB＝∠ABC)△ABC∽△ADB

5．[2025成都武侯区月考]如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，已知∠ADB＝2∠ABD．(1)求证：△ABD∽△ACB；【证明】∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD.又∵∠ADB＝2∠ABD，∴∠ADB＝∠ABC.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.

(2)若DC＝2AD＝2，求∠A的度数．返回

图①②中△ADE∽△ABC，图②中△ABD∽△ACE图示条件图①中DE∥BC，△ADE绕点A旋转得到图②结论图①②中△ADE∽△ABC，图②中△ABD∽△ACE

6．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，过点C作射线CP∥AB，D为射线CP上一点，E在边BC上(不与点B，C重合)，且∠DAE＝45°，连结DE交AC于点O.

(1)求证：△ADE∽△ACB；

(2)如果△COD与△BEA相似，求CE：BE的值．【解】在△COD与△BEA中，易得∠DCO＝∠B＝45°.又∵∠DOC与∠AEB均为钝角，∴如果△COD与△BEA相似，只能是△COD∽△BEA.∴∠CDO＝∠BAE.由(1)易知∠AED＝45°，∴∠AEC＝∠AED＋∠DEC＝45°＋∠DEC.又∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝45°＋∠BAE，∴∠DEC＝∠BAE.∴∠CDO＝∠BAE＝∠DEC.

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△ACE∽△ABD，△ADE∽△ABC图示条件∠BAC＝90°，AD⊥BCBD⊥AC，CE⊥AB结论△ABC∽△DBA∽△DAC△ACE∽△ABD，△ADE∽△ABC

7．

(2)求证：BC2＝BD·AB．返回

8．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，过点D作DF⊥AB，交BC于点E，交AC的延长线于点F.求证：(1)△ADF∽△EDB；【证明】∵△ABC是直角三角形，AB是斜边，∴∠ACB＝90°.∴∠A＋∠B＝90°.∵DF⊥AB，∴∠ADF＝∠EDB＝90°.∴∠F＋∠A＝90°.∴∠F＝∠B.∴△ADF∽△EDB.

(2)CD2＝DE·DF.返回

△CAP∽△PBD图示条件∠1＝∠2＝∠3结论①△CAP∽△PBD；②当点P为AB的中点时，△CAP∽△PBD∽△CPD

图示条件∠1＝∠2＝∠3结论△CAP∽△PBD

9．返回如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F是CD上的两点，且∠ACB＝∠AED＝∠BFD．若AD＝8，DE＝4，BD＝12，则CD的长为()A．14B．16C．18D．20B

10．[2025南京秦淮区模拟]【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F.易证：△AED∽△BFE.(不需要证明)

【探究】如图②，矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F.(1)求证：△AED∽△BFE；【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°.∴∠BEF＋∠AED＝90°.∴∠ADE＝∠BEF.又∵∠A＝∠B，∴△AED∽△BFE.

(2)若AB＝10，AD＝6，E为AB的中点，求BF的长．

【应用】(3)如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4.E为AB边上一点(点E不与点A，B重合)，连结CE，过点E作∠CEF＝45°，交BC于点F.当△CEF为等腰三角形时，BE的长为________．

【点拨】

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△CDM∽△CEN图示条件结论∠AOB＋∠DCE＝180°.过点C作CM⊥AO于点M，CN⊥OB于点N△CDM∽△CEN

11．在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片ABC(∠C＝90°)内剪取一个直